Solution
O La charge Q placet: en M
&oumis id deux forces ;
l .i force
everted par IJ charge
placet eo A :
= Jt - £2 _ -
AMJ “ * «
la force FB eierc« par la charge -tf placee en B :
BM 1
^
A\1
- *
sQ
AM
1
BM
—
p -
Fn =
= - Mi
MM
BM 1
0 On projette ccs raciciurs , sur ICH axes Oi et O v :
^ d’ou : AM - W + J -
'
CL KA -
ta *
{
kM
x
d ' oii ; BM = Vi * + a* et F
* BM =
ii
( Vi * + a * } ’ \ t
+
0 La refill ( ante P des force * de Cuulumb exetetea sux Q s
^
ctil done ;
f
^
=
^
i , -.
\ a f {Vx ^
+ a ^ -y *
Mi
F = K, + F > rvV + a*) ’
Mollmde nb 2
Comment calculer une surface cm un volume
au muyen ( Tune integrate multiple ?
Soil lute dibCrimidun dc durgpSi tucEacique ou volmmque CL de den&ite uniforme. Lc caloil do la
charge itnalc Q se rarrenc alors au caLcul d une surface nu d * un voLumc.
- i Savoir faire
r
~ \
O ChojsLr un sysieme de cimriJonnces adapLe a la yuometrii : du prublctne el defimr ses caratterisiLqiics :
- Eravaillcr cn cnorrionnceH carTtsicnjlcs [x 4 y, z ) si La peomulrie cst cuhiquc H mi SI au- cunc
rcuauon n 'apparaic
^
travailler en coordmmees cylindriques £rh H, i } si La geomeTrie e&T un cylindrt nu si une
rtxiuun amour d un UAU uppaniir ,
- Tiuvailler cn coordnnnccs spli cliques (r » 0 * tf> } si la gconicTrie esr une sphere ou si deun rota -
tions aulour d ‘ un point appuraissenc.
& Identifier Ira coondonnees pemienanta un putriL M quelconqut dc deL - rirr cumpUwit Le
STfsieme. fJefimr les hnrres emre lesquelks varLenT chacunc de dcs cnnrdonnecs fvcntlOF
J '
' ind L - pe nd ^ noe dtL leur\ variations).
1
I
\
© l * our cheque CgordonDee, ccrirc ]' element dc longueur correspondsru a une variation ele -
menlaire . En deduirc [ ’ expression
L
’
u lemtni dc surfauc nu Jc ^ olumt a iAtegrcr.
O
' L
'
ianKt
'
nrTuer I ’ inrcgrsle muluple cn un prodnil d'anccgrales simpler ei ealculer.
L
I
+ Application 1
Calculer, au moycn d ure iuregrale doui >les la surt
'
aeu enveloppe S d un eyliudre A ba« cireulnirc
dc raven R ei dc liauicur ft.
, Loht&d mamrial
/ w
ChopiEre 1 La Boi de Couloir b
O La charge Q placet: en M
&oumis id deux forces ;
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= Jt - £2 _ -
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Mi
F = K, + F > rvV + a*) ’
Mollmde nb 2
Comment calculer une surface cm un volume
au muyen ( Tune integrate multiple ?
Soil lute dibCrimidun dc durgpSi tucEacique ou volmmque CL de den&ite uniforme. Lc caloil do la
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- i Savoir faire
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O ChojsLr un sysieme de cimriJonnces adapLe a la yuometrii : du prublctne el defimr ses caratterisiLqiics :
- Eravaillcr cn cnorrionnceH carTtsicnjlcs [x 4 y, z ) si La peomulrie cst cuhiquc H mi SI au- cunc
rcuauon n 'apparaic
^
travailler en coordmmees cylindriques £rh H, i } si La geomeTrie e&T un cylindrt nu si une
rtxiuun amour d un UAU uppaniir ,
- Tiuvailler cn coordnnnccs spli cliques (r » 0 * tf> } si la gconicTrie esr une sphere ou si deun rota -
tions aulour d ‘ un point appuraissenc.
& Identifier Ira coondonnees pemienanta un putriL M quelconqut dc deL - rirr cumpUwit Le
STfsieme. fJefimr les hnrres emre lesquelks varLenT chacunc de dcs cnnrdonnecs fvcntlOF
J '
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Calculer, au moycn d ure iuregrale doui >les la surt
'
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dc raven R ei dc liauicur ft.
, Loht&d mamrial
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ChopiEre 1 La Boi de Couloir b