* On a die meme :
puur UIIL" distribution lineique dsr dentine X uniforms :
Q = J > =
| Mf = l( tf = U.
oil I. «1 la Longueur de la tigne
- pour urn; distribution surfadquc de densite CF uniforme :
<2 - j £ dfl - 11 csdS -cff
'
dS =
ou Ji «r la surface TOE ale .
C. Integrates et systemes
de coordonnees
Pour determiner la charge ( oiale Q d
: une distribution de charges, ij faut calcuter unc integrale simple * double ou triple „ Ijor &qu * on parcourt une iigne
r, tme seule variable suffit a reperer les points de cene ligne ; en revanche, il
faut deux variables pour reperct ks points stir unc surface S ct rrois variables
pour reperer les paints dans un volume V.
Le chuix du systeme de cnordimnees. est dune tres- important : eelui-ci doit
eri efleiL etre adapie a la geonraeLrie du problemCs, afin de simplifier au maximum. les calculs.
8. n ’ iBpres It paragraphs
pmcEd& nL Is calcui de cetle
intB
^
rale simple, double ou triple
mi Ciluiid
’
^
fr iGugueyr,
d ' une surface am d ' un volume s» le
de > isi [ fi de it disiribucicu'i BM
unUcMnigC. l . Systemes de coordonnees
C.1 , 1 - Coordonnees car ttsie lines
ifl ,
¥
0
L '
H
f i ) J T - Lf syslfme du eoordgnntes cflrtDSiennfls
Dans le repere orthonorme direct (Q i if s if
5 ZTj 5 un point M de Tespace cst
A
y
r
fepm par ses. coordoiuries cartesieimeit ( x * y 7 a) , Le vecteur position du
point M s ' eerit alors :
— "
OM " xu + _ vu + z u .
ff
Jr
J
Lorsquc les coordonnees x , y ou z 4e M subissem une variation elemental *
?
d.Y ' „ dv ou dsj Le point M depluce resipectiverneiit de cbt r/ : d _ > it \ ou dc it \ .
Amau 1« volume elemeuuire dV «t un petit parallelepipede rectangle
d
' anites J.v , d _ vet d - :
dV = dx K 4 v K il * .
Copyrk
Cl ,
T
lal