11- 3.3 - Distribution lineique de charges
Soit line dtstribuTKir linciquc dc changes d- C denote f - Lc 3finp. dt Ea ligFC I
'
.
(La densile lineique X, exprimee en C m
§
j est la charge: par unite de longueur.) bur nn element de longueur d/ (d/ esc intanicesamaJ), on peut oonsi -
derer 3a diensiie X. constant * : : [ " element df portc don e La charge e lemental re
dq = XLM (fig. 4 h La charge totfik Q ponee par la tigne f esc alors La somme
des charge? elemental res , dq ponfies par 1« elements , de longueur d/.
La charge totak Q dFuulr distribution tie charges le lung de la ligne L vaut * :
Fig. 4 - ffllement dipo -rtB la
c h a r J g = y .dA
Q = I dtf - l
(
Xd/ n avec X deniice lineique de charges (C - ns a ).
L’mtegralc mathemataque traduii le fait qu. e I'on efFectue physiqutmml la
somme d
'
un ires grand nombre de termer chacun ayam une vakur ires
pct]te 3 efc eda de mamcre continue (de pmche en prochc).
B.3.2 - Distribution surfadque de charges
Soil une distribution surtaclque - dc charges de densite CF sur ime surface S.
( I .a densitc surfacique d., exprimee cn C - m 2 \ , est la charge par unite de sur -
face ,} Sur un element de surface iniinixesimal dS , on peut consideter la densite u constants : I clcmcnt dS pnrEc done la charge elemcntairc dq = OdS
iig.
La charge iolale Q portec par la surface S est alors la somme des
charges elemeniaires dq portfes par les elements de surface dS.
Hg. 5 - L ' Blement dS flint * la
charge itemantBirfl d * = ddS
La , charge Cotale Q d une distribution de charges sur la surface S vaut :
adSn avec < 7 densitc surfacique de charges (C nr* ) -
o -M
B.3.3 - Distribution vuJuiniqm ; de ehar
^
s
Soil une distribution volumique de charges de densite p dans un volume V.
[La densite Vdltmiique p, exprimee en C - m \ esi hi charge par unite tie
volume ,) Sur un element de volume infinitesimal dV 3 on peui considicrer la
dcnsile p constants : [ ' element dV parte done La charge elementuire = pdV
( fig. 6 ,i . La charge lotale Q ponce par lie volume V est silors la somme des
charges elementsires dq porttes - par les elements de volume dV.
[ .a charge tolale Q d ’ une distribution de charges dans Le volume V vaut :
Fin & VolimtnNV port * In
chflrflB Bl *
iTi
* ntBir *
dg -iMJV
pdVs avec p density volumique de charges (C - nr
1
).
LLL4 - Cas d
'
ume distribution de densite uni forme
p
Lorsque La densite de la distribution tie charges est uniforme, sa vakur est
eonstanie et die peui erre « Factorisee duns rinregrak, Par raemplsj pour
une disrnhution vnlumique die densite p :
= HI p " = 41 “
v = pv
Q =
En cETti > la x« mnu ; dt LOW les clcmcms dt viilumc dV mi egalc iia
total V Jc La rtRLon < lc [‘ c ^
patL
1 cihnti ; ranl lea etiar
^ ^
H. Si la valeur Ju illume
V at connlie. slots it
inutile df cmkuier l ' i .nik'srale.
Chspi
-
re l LJ IQ =
dq Co-u - lomti
ICInti
^
t m aerial
Soit line dtstribuTKir linciquc dc changes d- C denote f - Lc 3finp. dt Ea ligFC I
'
.
(La densile lineique X, exprimee en C m
§
j est la charge: par unite de longueur.) bur nn element de longueur d/ (d/ esc intanicesamaJ), on peut oonsi -
derer 3a diensiie X. constant * : : [ " element df portc don e La charge e lemental re
dq = XLM (fig. 4 h La charge totfik Q ponee par la tigne f esc alors La somme
des charge? elemental res , dq ponfies par 1« elements , de longueur d/.
La charge totak Q dFuulr distribution tie charges le lung de la ligne L vaut * :
Fig. 4 - ffllement dipo -rtB la
c h a r J g = y .dA
Q = I dtf - l
(
Xd/ n avec X deniice lineique de charges (C - ns a ).
L’mtegralc mathemataque traduii le fait qu. e I'on efFectue physiqutmml la
somme d
'
un ires grand nombre de termer chacun ayam une vakur ires
pct]te 3 efc eda de mamcre continue (de pmche en prochc).
B.3.2 - Distribution surfadque de charges
Soil une distribution surtaclque - dc charges de densite CF sur ime surface S.
( I .a densitc surfacique d., exprimee cn C - m 2 \ , est la charge par unite de sur -
face ,} Sur un element de surface iniinixesimal dS , on peut consideter la densite u constants : I clcmcnt dS pnrEc done la charge elemcntairc dq = OdS
iig.
La charge iolale Q portec par la surface S est alors la somme des
charges elemeniaires dq portfes par les elements de surface dS.
Hg. 5 - L ' Blement dS flint * la
charge itemantBirfl d * = ddS
La , charge Cotale Q d une distribution de charges sur la surface S vaut :
adSn avec < 7 densitc surfacique de charges (C nr* ) -
o -M
B.3.3 - Distribution vuJuiniqm ; de ehar
^
s
Soil une distribution volumique de charges de densite p dans un volume V.
[La densite Vdltmiique p, exprimee en C - m \ esi hi charge par unite tie
volume ,) Sur un element de volume infinitesimal dV 3 on peui considicrer la
dcnsile p constants : [ ' element dV parte done La charge elementuire = pdV
( fig. 6 ,i . La charge lotale Q ponce par lie volume V est silors la somme des
charges elementsires dq porttes - par les elements de volume dV.
[ .a charge tolale Q d ’ une distribution de charges dans Le volume V vaut :
Fin & VolimtnNV port * In
chflrflB Bl *
iTi
* ntBir *
dg -iMJV
pdVs avec p density volumique de charges (C - nr
1
).
LLL4 - Cas d
'
ume distribution de densite uni forme
p
Lorsque La densite de la distribution tie charges est uniforme, sa vakur est
eonstanie et die peui erre « Factorisee duns rinregrak, Par raemplsj pour
une disrnhution vnlumique die densite p :
= HI p " = 41 “
v = pv
Q =
En cETti > la x« mnu ; dt LOW les clcmcms dt viilumc dV mi egalc iia
total V Jc La rtRLon < lc [‘ c ^
patL
1 cihnti ; ranl lea etiar
^ ^
H. Si la valeur Ju illume
V at connlie. slots it
inutile df cmkuier l ' i .nik'srale.
Chspi
-
re l LJ IQ =
dq Co-u - lomti
ICInti
^
t m aerial