P t (1+W )(1+W )= 2
t
P , soit :
(1+W )² = P t+2 /P t = (P t+2 /P t+1 ) x (P t+1 /P t ) = 1,051 x 1,025
(1+W )²= 1,0773
1+ W =
0379
,
1
0773
,
1
W = 0,0379
Dans cet exemple on arrive à un taux de croissance moyen peu différent
de la moyenne arithmétique des taux de croissance (3,8%), mais ce n’est
pas toujours le cas, comme le montre l'exemple suivant :
Soit deux taux de croissance successifs, l'un de 3%, l'autre de 88%. Dans
ce cas, la moyenne géométrique de 1+3% (1,03) et de 1+88% (1,88) est
de 1,39 : le taux de croissance moyen est alors égal à 1,39-1, soit 0,39 ou
39%. La moyenne arithmétique des deux taux est de 45,5%.
Plus généralement, si on considère n taux de variation successifs x 1 ,
x 2 ,….. , x n et un taux moyen x m vérifiant :
)
1
)...(
1
)(
1
(
)
1
(
2
1
n
n
m
x
x
x
x
le nombre 1+ x m est la moyenne géométrique de 1+ x 1 , 1+x 2 ….., 1+x n
1+ x m =
n
n
n
n
x
x
x
x
1
1
1
)
1
).....(
1
(
)
1
)....(
1
(
3.4.2. Multiplicateur annuel et taux de croissance annuel
moyen
On peut aussi calculer le taux de croissance annuel moyen à l’aide du
multiplicateur annuel moyen.
Définition :
Soit V une variable quantitative mesurable. Elle prend la valeur V 0
l’année de départ, la valeur V 1 l’année suivante, V 2 la troisième année,
etc.
Pour calculer le taux de croissance annuel moyen, qui appliqué n fois en
partant de V 0 , nous donne V n , et que nous noterons tam, nous allons
introduire un autre opérateur : le « multiplicateur annuel moyen » que
nous noterons mam et qui est défini par la relation : mam = 1 + tam.
Nous avons :
CHAPITRE 2 : INDICATEURS - 89