V 1 = m 1 V 0
V 2 = m 2 V 1
…
V n = m n V n-1
D’où, V n = m n m n-1… m 2 m 1 V 0.
Si au lieu d’appliquer les multiplicateurs m 1, m 2, … , m n-1 et m n, nous
utilisions un multiplicateur constant mam pour arriver au même résultat
nous aurions :
V n = mam mam... mam mam V 0 = mam
n V 0.
On en déduit que mam = (V n / V 0 )
1/n
Et puisque mam = 1 + tam, on a tam = mam - 1.
Puisque mam
n = m 1 m 2 … m n-1 m n ,
mam = (m 1 m 2 … m n-1 m n )
1/n
On constate que mam est la moyenne géométrique des multiplicateurs
m 1, m 2 , …, m n-1 et m n .
Exemple :
En France, le taux de croissance en volume du PIB a été de 3,8 % en
1978 et de 3,3 % en 1979.
Calculez un taux de croissance annuel moyen sur ces deux années.
Réponse :
Nous aurons mam = (m 1 m 2 )
1/2
m 1 = 1 + 0,038 = 1,038
m 2 = 1 + 0,033 = 1,033
et mam = (1,038 x 1,033)
1/2 , soit mam = 1, 0355.
Ce qui nous donne un taux de croissance annuel moyen de 3,55 %.
Exercice 11 : multiplicateur 1
Vous avez pu constater au cours d’un exercice précédent que la
croissance du PNB français a été régulière entre 1953 et 1957. Nous
allons caractériser cette croissance régulière par un taux de croissance
annuel moyen.
90 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE