N
x
x
n
x
V
x
i
i
i
¦
2
)
(
)
(
)
(
V
Du point de vue de l’unité des observations, considérer l’écart-type est
plus parlant que la variance. Par exemple si on étudie des tailles, la
variance s’exprimera en mètres carrés ou en centimètres carrés, alors
que l’écart-type s’exprimera dans la même unité que la série observée, à
savoir en mètres ou en centimètres.
La formule de définition de la variance entraîne des calculs compliqués.
Aussi utilise-t-on une formule dite développée qui facilite les calculs.
V(x) =
N
x
n
x
x
n
x
n
i
i
i
i
i
i
¦
)
2
(
2
2
=
N
x
n
N
x
n
x
N
x
n
i
i
i
i
i
i
i
i
¦
¦
¦
2
2
2
=
N
n
x
x
x
N
x
n
i
i
i
i
i
¦
¦
2
2
2
=
N
N
x
x
N
x
n
i
i
i
2
2
2
2
¦
=
2
2
2
2
x
x
N
x
n
i
i
i
¦
=
2
2
x
N
x
n
i
i
i
¦
soit, la « moyenne des carrés moins le carré de la
moyenne ».
2.4.2. Propriétés de la variance et de l’écart-type
2.4.2.1. multiplication par une constante
Si on multiplie un caractère x par un facteur a, qu'advient-il de l'écarttype et de la variance du caractère ?
Soit
ax
y
,
ƒ

a
alors :
70 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE