habitants) ;
3. une moyenne géométrique pour la troisième question, la moyenne
recherchée étant une moyenne de taux de croissance. Le taux de
croissance annuel moyen que vous devez trouver est de 1,5%.
2.4. La variance et l’écart-type
2.4.1. Définitions
Dans la pratique l’indicateur le plus souvent utilisé pour mesurer la
dispersion d’une série est l’écart-type qui est obtenu à partir de la
variance.
Un statisticien penserait en premier lieu, pour mesurer la dispersion
d’une distribution, à calculer les écarts à la moyenne, à en faire la
somme et à diviser cette somme par l’effectif total, c’est-à-dire à faire la
moyenne des écarts à la moyenne.
Notons N l’effectif total :
¦
n
i
i
n
N
1
L’écart de l’observation x i à la moyenne x s’écrit
x
x i
La somme des écarts à la moyenne s’écrit
)
(
x
x
n i
i
i
¦
Nous avons vu que cette somme était nulle car
x
N
x
n i
i
i
¦
, les écarts
positifs à la moyenne compensant les écarts négatifs.
Pour éviter cela, on calcule le carré des écarts à la moyenne, et on fait
leur moyenne. On obtient ainsi la formule de la variance :
V(x) =
N
x
x
n i
i
i
2
)
(
¦
avec
¦
k
i
i
n
N
1
En élevant au carré, on obtient uniquement des nombres positifs, qui ne
peuvent pas se compenser.
Et comme la variance prend en compte le carré du caractère, on préfère
prendre comme indicateur de dispersion la racine carrée de la variance
que l’on appelle écart-type et que l’on note
)
(x
V .
CHAPITRE 2 : INDICATEURS - 69