alors
))
ln(
...
)
ln(
)
ln(
(
1
))
(
ln(
2
2
1
1
k
k
x
n
x
n
x
n
N
x
g
soit :
)
ln(
1
))
(
ln(
1
¦
k
i
x
n
N
x
g
Le logarithme de la moyenne géométrique d’une distribution est égal à
la moyenne arithmétique pondérée des logarithmes des valeurs prises
par la variable.
2.3.2. La moyenne harmonique
La moyenne harmonique est utilisée dans des cas où la variable étudiée
est un rapport de deux variables, comme dans le calcul d’une vitesse
moyenne (nombre de kilomètres divisé par nombre d’heures) ou celui
d’une densité moyenne (nombre d’habitants divisé par nombre de m
2 ),
etc.
Exemple :
Une voiture roule pendant 200 kilomètres à 50 km/h, puis pendant 100
kilomètres à 100 km/h.
Quelle est sa vitesse moyenne sur son trajet ?
Cette vitesse moyenne sera égale au rapport entre la distance parcourue
et le temps de trajet :
Soit 200 + 100 = 300 kilomètres parcourus.
soit :
200 km à 50 km/h durent 4 heures
100 km à 100 km/h durent 1 heure
Le trajet dure donc 5 heures pour 300 kilomètres parcourus : la vitesse
moyenne est bien de 60 km/h
Si on note i
x la vitesse et i
n la distance parcourue à cette vitesse, la
vitesse moyenne est donnée dans le cas général par :
66 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE
h
km/
60
5
300
100
100
50
200
300
6
3
1
1