1
1
1 W
x
2
2
1 W
x
3
3
1 W
x
alors x = 3
3
2
1
x
x
x
=
3
1
3
2
1
)
(
x
x
x
On dit que x est la moyenne géométrique simple des trois coefficients
annuels x 1 , x 2 , x 3 que l’on appelle aussi multiplicateurs (cf. infra).
Plus généralement, la moyenne géométrique simple d’une variable est
égale à la racine kième du produit de k valeurs de cette variable.
On la note :
g(x) = k
k
x
x
x ...
2
1
=
k
k
x
x
x
1
2
1
)
...
(
quand les k périodes considérées sont de
même durée (ici chaque valeur de la variable est observée sur une
année : quel que soit i, n i = 1).
Si les multiplicateurs successifs x 1 , x 2 ….. x k sont observés
respectivement sur des durées n 1 , n 2 , …. n k , alors la moyenne
géométrique s’écrit :
N
n
k
n
n
k
x
x
x
x
g
...
)
(
2
1
2
1
Avec N= ¦
k
i
i
n
1
Soit :
N
n
k
n
n
k
x
x
x
x
g
1
2
1
)
...
(
)
(
2
1
avec x 1 , x 2 ,…. , x k >0
La moyenne géométrique est notamment utilisée pour calculer des taux
de croissance moyens.
2.3.2.2. Propriétés
N
n
k
n
n
k
x
x
x
x
g
1
2
1
)
...
(
)
(
2
1
comme
)
ln(
)
ln(
)
ln(
b
a
ab
avec a>0 et b>0
et
)
ln(
)
ln(
a
x
a
x
CHAPITRE 2 : INDICATEURS - 65