taux de mortalité spécifiques selon l’âge dans les deux hôpitaux.
2.3. Les autres moyennes
Nous allons voir maintenant qu’il existe d’autres moyennes que la
moyenne arithmétique et dans quelles circonstances utiliser celle-ci
plutôt que celles-là ?
2.3.1. La moyenne géométrique
2.3.1.2. Définition
Imaginons que les prix croissent de 5% l’année n, de 2% l’année n+1 et
de 1% l’année n+2. De combien les prix auront-ils crû chaque année en
moyenne entre l’année n et l’année n+2 ?
Soit P 0 , le prix au début de l’année n.
A la fin de l’année n le prix sera P 1 = P 0 + 5%P 0 = P 0 (1+0,05) = P 0 x1,05.
A la fin de l’année n+1 le prix sera P 2 = P 1 + 2%P 1 = P 1 (1+0,02) =
P 1 x1,02.
A la fin de l’année n + 2 le prix sera :
P 3 =P 2 + 1% P 2 = P 2 (1+0,01) = P 2 x1,01.
soit P 3 =P 0 (1,05)(1,02)(1,01)
Le taux de croissance annuel moyen est le taux W qui, appliqué trois
années de suite, donnera le même résultat que les taux de croissance de
chaque année considérée.
Autrement dit, le taux de croissance annuel moyen est W tel que
03
,
1
02
,
1
05
,
1
)
1
(
)
1
)(
1
)(
1
(
0
3
0
0
3
u
u
u
P
P
P
P
W
W
W
W
Soit (1+W )
3 = (1,05)(1,02)(1,01)
1+W =
3
01
,
1
02
,
1
05
,
1
u
u
= (1,05x1,02x1,01)
1/3
1+W = 1,027
On en déduit :
W = 1,027 - 1 = 0,027 = 2,7%
Notons : x = 1+W
64 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE