le cas continu, mais dans le cas d’observations regroupées en classes,
pour calculer la moyenne, on peut par exemple attribuer à chaque classe,
la valeur du caractère au centre de la classe et il s’agit alors d’une
approximation.
La valeur de la moyenne est abstraite. Par exemple, le nombre moyen
d’enfants par femme en France était de 1,94 enfants en 2005, chiffre qui
ne correspond pas à un fait concret.
La moyenne arithmétique dont on vient d’indiquer la formule et que l’on
vient de calculer sur un exemple est dite moyenne pondérée ; cela
signifie que chaque valeur de la variable est multipliée (pondérée) par un
coefficient, ici par l’effectif n i qui lui correspond. Dans ce cas, chaque
valeur x i de la variable intervient dans le calcul de la moyenne autant de
fois qu’elle a été observée.
On parle de moyenne arithmétique simple quand on n’effectue pas de
pondération. Par exemple, si 5 étudiants ont pour âge respectif 18, 19,
20, 21 et 22 ans, leur âge moyen est donné par (18+19+20+21+22)/5 =
20 ans.
La moyenne simple est égale à la moyenne pondérée si les effectifs de
chaque classe sont égaux, et dans le cas d’une variable discrète si les
effectifs des modalités sont égaux.
Dans notre exemple, si pour chaque âge considéré on avait 6 étudiants
(comme il y a 5 modalités de l’âge, cela correspond bien à notre effectif
total de 30), cela donnerait comme moyenne pondérée :
((18x6) +(19x6) +(20x6) +(21x6) +(22x6))/30 =
[6 (18+19+20+21+22+21]/ 30=(18+19+20+21+22)/5 = 20 ans, égale à
la moyenne simple.
Finalement, sauf si les effectifs des classes ou des modalités sont égaux,
on retiendra comme moyenne arithmétique, la moyenne pondérée.
Le principal inconvénient de la moyenne est de tenir compte de toutes
les valeurs de la variable y compris des valeurs extrêmes : la valeur de la
moyenne sera donc sensible à l’existence de valeurs extrêmes. Une
valeur élevée tirera la moyenne vers le haut, une valeur faible vers le
bas. Dans le calcul du salaire moyen par exemple tous les salaires sont
pris en compte.
CHAPITRE 2 : INDICATEURS - 55
pour calculer la moyenne, on peut par exemple attribuer à chaque classe,
la valeur du caractère au centre de la classe et il s’agit alors d’une
approximation.
La valeur de la moyenne est abstraite. Par exemple, le nombre moyen
d’enfants par femme en France était de 1,94 enfants en 2005, chiffre qui
ne correspond pas à un fait concret.
La moyenne arithmétique dont on vient d’indiquer la formule et que l’on
vient de calculer sur un exemple est dite moyenne pondérée ; cela
signifie que chaque valeur de la variable est multipliée (pondérée) par un
coefficient, ici par l’effectif n i qui lui correspond. Dans ce cas, chaque
valeur x i de la variable intervient dans le calcul de la moyenne autant de
fois qu’elle a été observée.
On parle de moyenne arithmétique simple quand on n’effectue pas de
pondération. Par exemple, si 5 étudiants ont pour âge respectif 18, 19,
20, 21 et 22 ans, leur âge moyen est donné par (18+19+20+21+22)/5 =
20 ans.
La moyenne simple est égale à la moyenne pondérée si les effectifs de
chaque classe sont égaux, et dans le cas d’une variable discrète si les
effectifs des modalités sont égaux.
Dans notre exemple, si pour chaque âge considéré on avait 6 étudiants
(comme il y a 5 modalités de l’âge, cela correspond bien à notre effectif
total de 30), cela donnerait comme moyenne pondérée :
((18x6) +(19x6) +(20x6) +(21x6) +(22x6))/30 =
[6 (18+19+20+21+22+21]/ 30=(18+19+20+21+22)/5 = 20 ans, égale à
la moyenne simple.
Finalement, sauf si les effectifs des classes ou des modalités sont égaux,
on retiendra comme moyenne arithmétique, la moyenne pondérée.
Le principal inconvénient de la moyenne est de tenir compte de toutes
les valeurs de la variable y compris des valeurs extrêmes : la valeur de la
moyenne sera donc sensible à l’existence de valeurs extrêmes. Une
valeur élevée tirera la moyenne vers le haut, une valeur faible vers le
bas. Dans le calcul du salaire moyen par exemple tous les salaires sont
pris en compte.
CHAPITRE 2 : INDICATEURS - 55