10% des Français perçoivent 10% du revenu global ;
20% des Français perçoivent 20% du revenu global ;
30% des Français perçoivent 30% du revenu global ;
etc.
100% perçoivent 100% du revenu global.
Dans la réalité il n’en est pas ainsi : les revenus ne sont pas distribués de
façon égalitaire ; on dit qu’ils sont plus ou moins concentrés selon que la
distribution est plus ou moins inégalitaire.
Pour juger de la concentration c’est-à-dire de la plus ou moins grande
inégalité d’une distribution, on va comparer, d’une part, les fréquences
cumulées des effectifs et d’autre part, les fréquences cumulées des
masses de caractères.
Dans la suite, on supposera que les valeurs observées sont positives.
Plus les fréquences cumulées des masses s’éloigneront des fréquences
cumulées des effectifs, plus la distribution sera inégalitaire.
Les fréquences cumulées des effectifs sont :
F i (x) = ¦
i
f i (x) = ¦
i
i
N
n
Les fréquences cumulées des masses sont
¦ ¦
¦
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
x
n
x
n
x
n
f
nx
F
)
(
)
(
Pour juger de l’écart entre fréquences cumulées des effectifs et
fréquences cumulées des masses, on construit un graphique qui se fonde
sur les propriétés du carré, en mettant en abscisse les fréquences
cumulées des effectifs et en ordonnées les fréquences cumulées des
masses, c’est-à-dire des n i x i .
La courbe est dite courbe de concentration ou courbe de Lorenz. La
diagonale du carré représente la courbe de concentration d’une
distribution qui serait parfaitement égalitaire (y =x) :
10% des effectifs représentent 10% de la masse
20% des effectifs représentent 20% de la masse etc.
En comparant la diagonale à la courbe de concentration dite courbe de
CHAPITRE 2 : INDICATEURS - 45