de corrélation linéaire des variables
)
ln(x
X
et
)
ln( y
Y
.
Attention, le coefficient de corrélation linéaire ne s’applique qu’aux
variables X et Y du nuage linéarisé (X, Y) de la fonction puissance.
Si l’on reprend le nuage de départ (x, y) de la fonction puissance, c’est le
coefficient de détermination R², rapport de la variance expliquée à la
variance totale, qui mesure la proximité de ce nuage à la fonction
puissance et qui sera proche de 1, alors que le coefficient de corrélation
linéaire de ces variables (x, y) sera différent de 1, la fonction puissance
n’étant pas une droite.
On peut appliquer le même raisonnement dans les autres cas de nuages
linéarisés que l’on a vus : fonction exponentielle et fonction logarithme.
En appliquant les changements de variables appropriés (x, Y=ln(y)) pour
la fonction exponentielle et (X=ln(x), y) pour la fonction logarithme, on
peut calculer un coefficient de détermination qui sera égal au carré du
coefficient de corrélation linéaire, pour les nuages linéarisés (x, ln(y))
pour la fonction exponentielle et (ln(x), y) pour la fonction logarithme.
Par contre si l’on examine les nuages de départ (x, y=be
ax
) pour la
fonction exponentielle ou (x, y=aln(x)+b) pour la fonction logarithme, le
coefficient de détermination, rapport de la variance expliquée à la
variance totale, mesure la proximité du nuage à ces deux fonctions. Le
calcul du coefficient de corrélation linéaire dans les deux cas des
fonctions exponentielle et logarithme donnera un résultat différent de 1,
ces deux fonctions n’étant pas représentées par des droites.
Enfin pour des nuages non linéarisables, c’est le coefficient de
détermination qui exprime la proximité du nuage à une courbe de
tendance quelconque et le coefficient de corrélation linéaire, qui mesure
la proximité du nuage à une droite, sera différent de 1.
170 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE
)
ln(x
X
et
)
ln( y
Y
.
Attention, le coefficient de corrélation linéaire ne s’applique qu’aux
variables X et Y du nuage linéarisé (X, Y) de la fonction puissance.
Si l’on reprend le nuage de départ (x, y) de la fonction puissance, c’est le
coefficient de détermination R², rapport de la variance expliquée à la
variance totale, qui mesure la proximité de ce nuage à la fonction
puissance et qui sera proche de 1, alors que le coefficient de corrélation
linéaire de ces variables (x, y) sera différent de 1, la fonction puissance
n’étant pas une droite.
On peut appliquer le même raisonnement dans les autres cas de nuages
linéarisés que l’on a vus : fonction exponentielle et fonction logarithme.
En appliquant les changements de variables appropriés (x, Y=ln(y)) pour
la fonction exponentielle et (X=ln(x), y) pour la fonction logarithme, on
peut calculer un coefficient de détermination qui sera égal au carré du
coefficient de corrélation linéaire, pour les nuages linéarisés (x, ln(y))
pour la fonction exponentielle et (ln(x), y) pour la fonction logarithme.
Par contre si l’on examine les nuages de départ (x, y=be
ax
) pour la
fonction exponentielle ou (x, y=aln(x)+b) pour la fonction logarithme, le
coefficient de détermination, rapport de la variance expliquée à la
variance totale, mesure la proximité du nuage à ces deux fonctions. Le
calcul du coefficient de corrélation linéaire dans les deux cas des
fonctions exponentielle et logarithme donnera un résultat différent de 1,
ces deux fonctions n’étant pas représentées par des droites.
Enfin pour des nuages non linéarisables, c’est le coefficient de
détermination qui exprime la proximité du nuage à une courbe de
tendance quelconque et le coefficient de corrélation linéaire, qui mesure
la proximité du nuage à une droite, sera différent de 1.
170 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE