¦
¦
2
2
2
)
(
n
x
n
x
n
i
i
2
2
)
(
¦
¦
i
i
x
x
n
et qu’on a une formule symétrique pour y :
2
2
2
2
)
(
)
(
)
)(
(
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
i
i
i
i
i
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
r
6.4. Le coefficient de corrélation dans le cas de nuages
linéarisés
On peut également calculer un coefficient de corrélation linéaire dans le
cas de nuages linéarisés. Ce coefficient mesurera alors la qualité de
l’ajustement entre les nouvelles variables, celles qui correspondent à un
nuage linéarisé.
Prenons l’exemple de la fonction puissance :
a
bx
y
Nous avons vu que ce nuage est transformé en droite par le changement
de variables :
)
ln(x
X
et
)
ln( y
Y
Avec
b
aX
Y
, a et b étant donnés par la méthode des moindres
carrés ordinaires, soit :
))
(ln(
))
ln(
),
(ln(
x
V
y
x
Cov
a
et
X
a
Y
b
Par définition, le coefficient de détermination
)
(
)
ˆ
(
2
Y
V
Y
V
R
Avec
)
(
)
(
)
ˆ
(
2
X
V
a
b
aX
V
Y
V
=
)
(
)
(
)
,
(
2
2
X
V
X
V
Y
X
Cov
d’où :
)
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
2
Y
V
X
V
Y
X
Cov
Y
V
X
V
X
V
Y
X
Cov
R
Le coefficient de détermination est donc bien égal au carré du coefficient
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 169