6. 2. Covariance et pente de la droite des moindres
carrés
6.2.1. Formule développée de la covariance
Comme il y a une formule développée de la variance, il y a une formule
développée de la covariance.
¦
n
y
y
x
x
y
x
Cov
i
i
i
)
)(
(
)
,
(
n
y
x
y
x
y
x
y
x
i
i
i
i
i
)
.
(
¦
=
n
y
x
n
y
x
n
y
x
n
y
x
i
i
i
i
i
i
i
i
¦
¦
¦
¦
.
=
n
y
x
n
n
y
x
n
x
y
n
y
x
i
i
i
i
i
i
i
.
¦
¦
¦
=
y
x
y
x
x
y
n
y
x i
i
i
.
.
.
¦
, soit :
y
x
n
y
x
y
x
Cov
i
i
i
.
)
,
(
¦
6.2.2. Pente de la droite des moindres carrés
Nous avons vu que la pente de la droite des moindres carrés, a, est égale
à :
)
(
)
,
(
x
V
y
x
Cov
a
, soit d’après les formules développées de la variance :
2
2
)
(
x
n
x
x
V
i
i
¦
et de la covariance (cf. ci-dessus) :
2
2
.
x
n
x
y
x
n
y
x
a
i
i
i
i
i
¦
¦
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 167