L’équation
b
x
a
y
équivalente à (2) signifie que la droite des
moindres carrés passe par le point qui a pour abscisse x et pour
ordonnée y . On appelle ce point centre ou point moyen du nuage de
points.
On a trouvé un point par lequel passe la droite des moindres carrés ; il
reste à trouver la pente de la droite, qui est a, pour la définir
complètement.
Pour cela on part de l’équation (1)
(1)
0
)
)(
(
)
,
(
'
œ
¦
i
i
i
i
a
x
b
ax
y
b
a
f
Comme
x
a
y
b
0
)
)(
(
¦
i
i
i
i
x
b
ax
y
œ
0
)
)(
(
¦
i
i
i
i
x
x
a
y
ax
y
soit
i
i
i
i
i
i
x
x
x
a
y
y
x
)
(
)
(
¦
¦
soit
Le coefficient a peut s’écrire d’une autre façon.
Selon les propriétés de la moyenne y ,
0
)
(
¦
y
y
i
i
,
alors
0
)
(
¦
y
y
x
i
i
et le numérateur de a peut s’écrire :
)
(
)
(
y
y
x
y
y
x
i
i
i
i
i
¦
¦
et
¦
¦
)
(
)
(
y
y
x
y
y
x
i
i
i
i
i
)
)(
(
y
y
x
x
i
i
i
¦
De même pour le dénominateur de a :
0
)
(
¦
x
x
i
i
d'où :
0
)
(
¦
x
x
x
i
i
¦
¦
i
i
i
i
i
i
x
x
x
y
y
x
a
)
(
)
(
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 165