de détermination également.
y = 2ln(x) + 1
R
2 = 1
0
1
2
3
4
5
6
0
2
4
6
8
1 0
x
y2
Pour le nuage ci-dessus, le coefficient de corrélation linéaire est égal à
0,95 et le coefficient de détermination est égal à 1.
Le coefficient de corrélation linéaire mesure la proximité de la courbe à
une droite : dans le premier nuage, la courbe est une droite ; il est donc
logique que le coefficient de corrélation linéaire soit égal à 1. Dans le
deuxième nuage, la courbe est celle d’une fonction logarithme : il est
donc logique que le coefficient de corrélation linéaire ne soit pas égal à
1 ; il est égal à 0,95 ce qui montre une proximité moindre avec une
droite que dans le cas linéaire.
Le coefficient de détermination mesure la proximité du nuage à une
courbe donnée. Dans le premier cas, où la courbe est une droite et les
points alignés sur cette droite, il est logique que ce coefficient soit égal à
1. Dans le deuxième cas où la courbe est une fonction logarithme et les
points correspondent à ceux de la fonction logarithme, le coefficient de
détermination est aussi égal à 1.
Exercice 5 (suite et fin) : vérification des calculs
Ouvrez la feuille 5. droite de régression.
En notant y = ax + b l’équation de cette droite de régression, calculez a
et b à partir de leurs formules de définition dont vous trouverez la
démonstration en annexes 1et 2 :
144 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE