)
ˆ
( y
V
=
2
2
)
(
))
,
(
(
x
V
y
x
Cov
et
)
(x
V
)
(
))
,
(
(
2
x
V
y
x
Cov
)
(
)
ˆ
(
2
y
V
y
V
R
=
)
(
)
(
))
,
(
(
2
y
V
x
V
y
x
Cov
De façon courante on utilise plutôt la racine carrée de R² :
R =
)
(
)
(
)
,
(
y
x
y
x
Cov
V
V
, que l’on notera r dans la suite et que l’on nomme
coefficient de corrélation linéaire ou coefficient de Pearson.
Dans le cas de l’ajustement à une droite, le coefficient de détermination
est égal au carré du coefficient de corrélation linéaire.
3.3. Interprétation du coefficient de corrélation
linéaire et du coefficient de détermination
3.3.1. Signe du coefficient de corrélation
Si r est positif, la liaison entre les variables x et y est positive, c’est-àdire qu’elles varient dans le même sens : y augmente quand x augmente
et diminue quand x diminue. Dans le graphique ci-dessous, la pente de la
droite est positive :
-2
0
2
4
6
8
10
12
-4
-2
0
2
4
x
y
Si r est négatif, la liaison entre les variables est négative : elles varient
en sens inverse ; y diminue quand x augmente. Dans le graphique ciCHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 135