d’erreur.
On cherche donc à représenter le nuage de points résultant de n
observations par une droite. Le but est de trouver la droite qui passe le
plus près possible de ces points.
On pourrait le faire empiriquement, quand il s’agit de deux caractères,
en traçant, à l’aide d’une règle, la droite qui passe le plus près des points
du nuage d’observations, mais cela donnerait un résultat très
approximatif.
Il y a une méthode qui permet de trouver une droite respectant ce critère
de proximité, c’est la méthode des moindres carrés ordinaires.
Le critère de proximité est la distance verticale (parallèle à l’axe des
ordonnées) entre les points du nuage et ceux de la droite ; on dit alors
que l’on régresse y en x. Si on choisissait la distance horizontale, on
régresserait x en y.
Estimer un modèle consiste à trouver des valeurs de a et de b qui rendent
les écarts e i entre les points de la droite et ceux du nuage, les plus petits
possibles.
On pourrait chercher à minimiser leur somme, mais certains écarts sont
positifs et d’autres négatifs et les écarts positifs compenseraient les
écarts négatifs dans une somme.
-4
-2
0
2
4
6
8
10
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
4
écart positif
écart négatif
Pour pallier les inconvénients de la compensation entre écarts positifs et
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 121
On cherche donc à représenter le nuage de points résultant de n
observations par une droite. Le but est de trouver la droite qui passe le
plus près possible de ces points.
On pourrait le faire empiriquement, quand il s’agit de deux caractères,
en traçant, à l’aide d’une règle, la droite qui passe le plus près des points
du nuage d’observations, mais cela donnerait un résultat très
approximatif.
Il y a une méthode qui permet de trouver une droite respectant ce critère
de proximité, c’est la méthode des moindres carrés ordinaires.
Le critère de proximité est la distance verticale (parallèle à l’axe des
ordonnées) entre les points du nuage et ceux de la droite ; on dit alors
que l’on régresse y en x. Si on choisissait la distance horizontale, on
régresserait x en y.
Estimer un modèle consiste à trouver des valeurs de a et de b qui rendent
les écarts e i entre les points de la droite et ceux du nuage, les plus petits
possibles.
On pourrait chercher à minimiser leur somme, mais certains écarts sont
positifs et d’autres négatifs et les écarts positifs compenseraient les
écarts négatifs dans une somme.
-4
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- 2
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écart positif
écart négatif
Pour pallier les inconvénients de la compensation entre écarts positifs et
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 121