2. Régression
2.1. Régression linéaire
On a vu que dans le cas de deux caractères, un modèle s’écrit de façon
très générale y = f(x). Formuler le modèle, c’est préciser quelle est la
fonction f. Le cas le plus simple est celui où f est une droite ; dans ce
cas, on dit que le modèle est linéaire.
On a alors y = ax + b , x et y sont les variables du modèle, a et b sont des
paramètres.
Nous verrons que pour des fonctions qui ne sont des droites, on peut,
dans certains cas se ramener à des droites. On transformera alors des
modèles non linéaires en modèles linéaires.
Si les observations se conformaient exactement au modèle, les n
observations
)
,
(
i
i
y
x
devraient vérifier
b
ax
y
i
i
En fait, cela se produit rarement. Le plus souvent, il y a des écarts notés
e i que l’on va introduire dans l’équation du modèle :
i
i
i
e
b
ax
y
y=ax + b
-5
0
5
10
-4
-2
0
2
4
x
y
e i
Ces écarts peuvent s’expliquer notamment par le fait que la fonction f
n’est pas la plus adaptée ou par le fait que des variables secondaires ne
sont pas prises en compte dans le modèle, ou encore par des erreurs de
mesure. Le modèle peut alors s’écrire
e
b
ax
y
où e est un terme
120 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE