viii
Contents
9. Natural Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.1 Laminar Natural Convection on a Vertical Wall:
Similarity Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.2 Laminar Natural Convection on a Vertical Wall:
Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
10. Turbulent Flow Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.1 Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS) Equation . . . . . . . 195
10.1.1 Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
10.1.2 Momentum Equation: RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
10.1.3 Enthalpy/Energy Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.1.4 Concept of Eddy or Turbulent Diffusivity . . . . . . . . . . . 200
10.1.5 Reynolds Analogy for Turbulent Flow . . . . . . . . . . . . . . 203
10.2 Prandtl Mixing Length Theory and Law of Wall for
Velocity and Temperature Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.3 Turbulent Flow Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11. Fundamental Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.1 Thermal Radiation Intensity and Emissive Power . . . . . . . . . . 221
11.2 Surface Radiation Properties for Blackbody and
Real-Surface Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
11.3 Solar and Atmospheric Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
12. View Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.1 View Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.2 Evaluation of View Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.2.1 Method 1—Hottel’s Crossed-String Method for 2-D
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.2.2 Method 2—Double-Area Integration . . . . . . . . . . . . . . . 250
12.2.3 Method 3—Contour Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
12.2.4 Method 4—Algebraic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
13. Radiation Exchange in a Nonparticipating Medium . . . . . . . . . . . 257
13.1 Radiation Exchange between Gray Diffuse Isothermal
Surfaces in an Enclosure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
13.1.1 Method 1: Electric Network Analogy . . . . . . . . . . . . . . 259
13.1.2 Method 2: Matrix Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Contents
9. Natural Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.1 Laminar Natural Convection on a Vertical Wall:
Similarity Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.2 Laminar Natural Convection on a Vertical Wall:
Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
10. Turbulent Flow Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.1 Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS) Equation . . . . . . . 195
10.1.1 Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
10.1.2 Momentum Equation: RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
10.1.3 Enthalpy/Energy Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.1.4 Concept of Eddy or Turbulent Diffusivity . . . . . . . . . . . 200
10.1.5 Reynolds Analogy for Turbulent Flow . . . . . . . . . . . . . . 203
10.2 Prandtl Mixing Length Theory and Law of Wall for
Velocity and Temperature Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.3 Turbulent Flow Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11. Fundamental Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.1 Thermal Radiation Intensity and Emissive Power . . . . . . . . . . 221
11.2 Surface Radiation Properties for Blackbody and
Real-Surface Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
11.3 Solar and Atmospheric Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
12. View Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.1 View Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.2 Evaluation of View Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.2.1 Method 1—Hottel’s Crossed-String Method for 2-D
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.2.2 Method 2—Double-Area Integration . . . . . . . . . . . . . . . 250
12.2.3 Method 3—Contour Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
12.2.4 Method 4—Algebraic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
13. Radiation Exchange in a Nonparticipating Medium . . . . . . . . . . . 257
13.1 Radiation Exchange between Gray Diffuse Isothermal
Surfaces in an Enclosure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
13.1.1 Method 1: Electric Network Analogy . . . . . . . . . . . . . . 259
13.1.2 Method 2: Matrix Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 263