ix
Contents
13.2 Radiation Exchange between Gray Diffuse Nonisothermal
Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
13.3 Radiation Exchange between Nongray Diffuse Isothermal
13.4 Radiation Interchange among Diffuse and Nondiffuse
13.5 Energy Balance in an Enclosure with Diffuse and Specular
Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
(Specular) Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
14. Radiation Transfer through Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
14.1 Gas Radiation Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
14.1.1 Volumetric Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
14.1.2 Geometry of Gas Radiation: Geometric Mean
Beam Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
14.2 Radiation Exchange between an Isothermal Gray Gas
and Gray Diffuse Isothermal Surfaces in an Enclosure . . . . . . . 282
14.2.1 Matrix Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
14.2.2 Electric Network Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
14.3 Radiation Transfer through Gases with Nonuniform
Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.3.1 Cryogenic Thermal Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.3.2 Radiation Transport Equation in the Participating
Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Appendix A: Mathematical Relations and Functions . . . . . . . . . . . . . . 297
A.1 Useful Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
A.2 Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
A.3 Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
A.3.1 Bessel Functions and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
A.3.2 Bessel Functions of the First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
A.3.3 Modified Bessel Functions of the First
and Second Kinds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
A.4 Gaussian Error Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Contents
13.2 Radiation Exchange between Gray Diffuse Nonisothermal
Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
13.3 Radiation Exchange between Nongray Diffuse Isothermal
13.4 Radiation Interchange among Diffuse and Nondiffuse
13.5 Energy Balance in an Enclosure with Diffuse and Specular
Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
(Specular) Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
14. Radiation Transfer through Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
14.1 Gas Radiation Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
14.1.1 Volumetric Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
14.1.2 Geometry of Gas Radiation: Geometric Mean
Beam Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
14.2 Radiation Exchange between an Isothermal Gray Gas
and Gray Diffuse Isothermal Surfaces in an Enclosure . . . . . . . 282
14.2.1 Matrix Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
14.2.2 Electric Network Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
14.3 Radiation Transfer through Gases with Nonuniform
Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.3.1 Cryogenic Thermal Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.3.2 Radiation Transport Equation in the Participating
Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Appendix A: Mathematical Relations and Functions . . . . . . . . . . . . . . 297
A.1 Useful Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
A.2 Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
A.3 Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
A.3.1 Bessel Functions and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
A.3.2 Bessel Functions of the First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
A.3.3 Modified Bessel Functions of the First
and Second Kinds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
A.4 Gaussian Error Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305