Contents
vii
5. Numerical Analysis in Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.1 Finite-Difference Energy Balance Method for
2-D Steady-State Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Finite-Difference Energy Balance Method for 1-D Transient
Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.1 Finite-Difference Explicit Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.2 Finite-Difference Implicit Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3 2-D Transient Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6. Heat Convection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.1 Boundary-Layer Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2 General Heat Convection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3 2-D Heat Convection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4 Boundary-Layer Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.1 Boundary-Layer Similarity/Dimensional Analysis . . . . 136
6.4.2 Reynolds Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7. External Forced Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.1 Laminar Flow and Heat Transfer over a Flat Surface:
Similarity Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.1.1 Summary of the Similarity Solution for Laminar
Boundary-Layer Flow and Heat Transfer over a Flat
Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2 Laminar Flow and Heat Transfer over a Flat Surface:
Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2.1 Momentum Integral Equation by Von Karman . . . . . . . 150
7.2.2 Energy Integral Equation by Pohlhausen . . . . . . . . . . . . 152
7.2.3 Outline of the Integral Approximate Method . . . . . . . . . 153
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8. Internal Forced Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.1 Velocity and Temperature Profiles in a Circular Tube
or between Parallel Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.2 Fully Developed Laminar Flow and Heat Transfer
in a Circular Tube or between Parallel Plates . . . . . . . . . . . . . . 169
8.2.1 Fully Developed Flow in a Tube: Friction Factor . . . . . . 171
8.2.2 Case 1: Uniform Wall Heat Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.2.3 Case 2: Uniform Wall Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
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5. Numerical Analysis in Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.1 Finite-Difference Energy Balance Method for
2-D Steady-State Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Finite-Difference Energy Balance Method for 1-D Transient
Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.1 Finite-Difference Explicit Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.2 Finite-Difference Implicit Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3 2-D Transient Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6. Heat Convection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.1 Boundary-Layer Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2 General Heat Convection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3 2-D Heat Convection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4 Boundary-Layer Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.1 Boundary-Layer Similarity/Dimensional Analysis . . . . 136
6.4.2 Reynolds Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7. External Forced Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.1 Laminar Flow and Heat Transfer over a Flat Surface:
Similarity Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.1.1 Summary of the Similarity Solution for Laminar
Boundary-Layer Flow and Heat Transfer over a Flat
Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2 Laminar Flow and Heat Transfer over a Flat Surface:
Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2.1 Momentum Integral Equation by Von Karman . . . . . . . 150
7.2.2 Energy Integral Equation by Pohlhausen . . . . . . . . . . . . 152
7.2.3 Outline of the Integral Approximate Method . . . . . . . . . 153
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8. Internal Forced Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.1 Velocity and Temperature Profiles in a Circular Tube
or between Parallel Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.2 Fully Developed Laminar Flow and Heat Transfer
in a Circular Tube or between Parallel Plates . . . . . . . . . . . . . . 169
8.2.1 Fully Developed Flow in a Tube: Friction Factor . . . . . . 171
8.2.2 Case 1: Uniform Wall Heat Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.2.3 Case 2: Uniform Wall Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184