vi
Contents
3. 2-D Steady-State Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Method of Separation of Variables: Given
Temperature BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Method of Separation of Variables: Given Heat Flux
and Convection BCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.1 Given Surface Heat Flux BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.2 Given Surface Convection BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Principle of Superposition for Nonhomogeneous BCs
Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.1 2-D Heat Conduction in Cylindrical
Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Principle of Superposition for Multidimensional Heat
Conduction and for Nonhomogeneous Equations . . . . . . . . . . 54
3.4.1 3-D Heat Conduction Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.2 Nonhomogeneous Heat Conduction Problem . . . . . . . . 56
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4. Transient Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 Method of Lumped Capacitance for 0-D Problems . . . . . . . . . 70
4.1.1 Radiation Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Method of Separation of Variables for 1-D and for
Multidimensional Transient Conduction Problems . . . . . . . . . . 73
4.2.1 1-D Transient Heat Conduction in a Slab . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 Multidimensional Transient Heat Conduction in a
Slab (2-D or 3-D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 1-D Transient Heat Conduction in a Rectangle with
Heat Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 1-D Transient Heat Conduction in a Semiinfinite
Solid Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.1 Similarity Method for Semiinfinite Solid Material . . . . . 78
4.3.2 Laplace Transform Method for Semiinfinite
Solid Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.3 Approximate Integral Method for Semiinfinite
Solid Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4 Heat Conduction with Moving Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.1 Freezing and Solidification Problems Using the
Similarity Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4.2 Melting and Ablation Problems Using the Approximate
Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.2.1 Ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
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3. 2-D Steady-State Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Method of Separation of Variables: Given
Temperature BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Method of Separation of Variables: Given Heat Flux
and Convection BCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.1 Given Surface Heat Flux BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.2 Given Surface Convection BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Principle of Superposition for Nonhomogeneous BCs
Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.1 2-D Heat Conduction in Cylindrical
Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Principle of Superposition for Multidimensional Heat
Conduction and for Nonhomogeneous Equations . . . . . . . . . . 54
3.4.1 3-D Heat Conduction Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.2 Nonhomogeneous Heat Conduction Problem . . . . . . . . 56
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4. Transient Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 Method of Lumped Capacitance for 0-D Problems . . . . . . . . . 70
4.1.1 Radiation Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Method of Separation of Variables for 1-D and for
Multidimensional Transient Conduction Problems . . . . . . . . . . 73
4.2.1 1-D Transient Heat Conduction in a Slab . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 Multidimensional Transient Heat Conduction in a
Slab (2-D or 3-D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 1-D Transient Heat Conduction in a Rectangle with
Heat Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 1-D Transient Heat Conduction in a Semiinfinite
Solid Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.1 Similarity Method for Semiinfinite Solid Material . . . . . 78
4.3.2 Laplace Transform Method for Semiinfinite
Solid Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.3 Approximate Integral Method for Semiinfinite
Solid Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4 Heat Conduction with Moving Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.1 Freezing and Solidification Problems Using the
Similarity Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4.2 Melting and Ablation Problems Using the Approximate
Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.2.1 Ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104