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Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1. Heat Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1.1 Fourier’s Conduction Law . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2.1 Newton’s Cooling Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3.1 Stefan–Boltzmann Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Combined Modes of Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 General Heat Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Derivations of General Heat Conduction Equations . . . . . 6
1.3 Boundary and Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Simplified Heat Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. 1-D Steady-State Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Conduction through Plane Walls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Conduction through Circular Tube Walls . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Critical Radius of Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Conduction with Heat Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Conduction through Fins with Uniform
Cross-Sectional Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Fin Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1.1 Fin Effectiveness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1.2 Fin Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Radiation Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Conduction through Fins with Variable
Cross-Sectional Area: Bessel Function Solutions . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Radiation Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
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Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1. Heat Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1.1 Fourier’s Conduction Law . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2.1 Newton’s Cooling Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3.1 Stefan–Boltzmann Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Combined Modes of Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 General Heat Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Derivations of General Heat Conduction Equations . . . . . 6
1.3 Boundary and Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Simplified Heat Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. 1-D Steady-State Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Conduction through Plane Walls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Conduction through Circular Tube Walls . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Critical Radius of Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Conduction with Heat Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Conduction through Fins with Uniform
Cross-Sectional Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Fin Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1.1 Fin Effectiveness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1.2 Fin Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Radiation Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Conduction through Fins with Variable
Cross-Sectional Area: Bessel Function Solutions . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Radiation Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
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