6.3 Application à la modélisation des machines tournantes
185
Dès lors, en identifiant terme à terme les deux expressions de la différentielle de
G mag , on obtient finalement les relations :
w S l = l c S i S l + w p l
(6.40)
avec
⎧
⎨
⎩
l c S =
m
2
pa
2 hm 0 C
2
S
w p l = pa
2 (1 − x e )
2 h J p C S e
− j(l−1)
2p
m e
ja RS
Le flux embrassé par les bobines de phase est donc la somme d’une contribution
due aux courants circulant dans l’armature statorique elle-même, d’inductance cyclique l c S , et d’un flux w p l reçu de la part de l’aimant rotorique. Ce dernier tournant à
la vitesse de synchronisme (a RS = v S t), la dérivée de w p l par rapport au temps définit (au signe près) la force électromotrice induite dans les enroulements de la machine
sous l’effet du mouvement. Ainsi, on déduit immédiatement de (6.40) les équations
électriques classiques qui gouvernent le comportement de la machine synchrone en
régime permanent.
6.3.2 Machines à double alimentation
En vertu de l’équivalence courant-aimantation précédemment explicitée, la théorie
simplifiée de la machine à double alimentation (cf. § 5.3.3) se développe selon un
schéma de calcul analogue à celui de la machine à rotor aimanté. Comme l’illustre la
figure 6.6, il suffit pour cela de remplacer l’aimant rotorique par un courant superficiel
équivalent dont la phase est assujettie à celle des courants circulant dans l’armature
tournante.
Cette dernière est classiquement distribuée à la surface d’un noyau de forte perméabilité. L’entrefer ainsi défini étant petit devant le rayon d’alésage (x e 1), la
perméabilité apparente de la cavité est multipliée, en première approximation, par le
facteur 1/x e (cf. § 6.2.3). Par conséquent, on peut déduire des considérations précédentes une enthalpie magnétostatique de la forme :
G mag = G mag S + G mag R + G mag RS
(6.41)
avec
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
G mag S = −
1
2
pa
2 h
m 0
x e
K
2
S
G mag R = −
1
2
pa
2 h
m 0
x e
K
2
R
G mag RS = −pa
2 h
m 0
x e
K S K R cos (a S − a R )
Les deux premiers termes correspondent à l’énergie magnétostatique stockée dans
le champ propre de chacune des armatures. Le terme d’interaction témoigne du couplage qui s’exerce entre les deux sources de champ.
Le convertisseur étant alimenté par deux systèmes polyphasés indépendants de
courants sinusoïdaux équilibrés, le décalage entre l’axe des composantes statorique
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Dès lors, en identifiant terme à terme les deux expressions de la différentielle de
G mag , on obtient finalement les relations :
w S l = l c S i S l + w p l
(6.40)
avec
⎧
⎨
⎩
l c S =
m
2
pa
2 hm 0 C
2
S
w p l = pa
2 (1 − x e )
2 h J p C S e
− j(l−1)
2p
m e
ja RS
Le flux embrassé par les bobines de phase est donc la somme d’une contribution
due aux courants circulant dans l’armature statorique elle-même, d’inductance cyclique l c S , et d’un flux w p l reçu de la part de l’aimant rotorique. Ce dernier tournant à
la vitesse de synchronisme (a RS = v S t), la dérivée de w p l par rapport au temps définit (au signe près) la force électromotrice induite dans les enroulements de la machine
sous l’effet du mouvement. Ainsi, on déduit immédiatement de (6.40) les équations
électriques classiques qui gouvernent le comportement de la machine synchrone en
régime permanent.
6.3.2 Machines à double alimentation
En vertu de l’équivalence courant-aimantation précédemment explicitée, la théorie
simplifiée de la machine à double alimentation (cf. § 5.3.3) se développe selon un
schéma de calcul analogue à celui de la machine à rotor aimanté. Comme l’illustre la
figure 6.6, il suffit pour cela de remplacer l’aimant rotorique par un courant superficiel
équivalent dont la phase est assujettie à celle des courants circulant dans l’armature
tournante.
Cette dernière est classiquement distribuée à la surface d’un noyau de forte perméabilité. L’entrefer ainsi défini étant petit devant le rayon d’alésage (x e 1), la
perméabilité apparente de la cavité est multipliée, en première approximation, par le
facteur 1/x e (cf. § 6.2.3). Par conséquent, on peut déduire des considérations précédentes une enthalpie magnétostatique de la forme :
G mag = G mag S + G mag R + G mag RS
(6.41)
avec
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
G mag S = −
1
2
pa
2 h
m 0
x e
K
2
S
G mag R = −
1
2
pa
2 h
m 0
x e
K
2
R
G mag RS = −pa
2 h
m 0
x e
K S K R cos (a S − a R )
Les deux premiers termes correspondent à l’énergie magnétostatique stockée dans
le champ propre de chacune des armatures. Le terme d’interaction témoigne du couplage qui s’exerce entre les deux sources de champ.
Le convertisseur étant alimenté par deux systèmes polyphasés indépendants de
courants sinusoïdaux équilibrés, le décalage entre l’axe des composantes statorique