184
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
La production d’un couple de moment moyen non nul est assujettie au synchronisme des champs statorique et rotorique. En posant dans ces conditions :
a RS = Vt = v S t
b = b S
(6.33)
le moment du couple en mode synchrone s’écrit :
g = pa
2 (1 − x e )
2 h K S J p sin b
(6.34)
où b désigne l’angle de calage des courants par rapport à la position du rotor
(figure 6.5). Le réglage de cet angle permet d’atteindre différentes configurations de
fonctionnement de type « moteur » (b ∈ ]0, p[ avec les conventions choisies) ou
« générateur » (b ∈ ]−p, 0[). Le couple maximum, dans le cas d’une alimentation à
amplitude de courant fixée, est obtenu pour b = p/2 [mod p].
S’agissant par ailleurs des aspects dimensionnels, on peut simplement remarquer
qu’à intensités de polarisation J p et charge linéique K S données, le moment du couple
délivré par la machine est proportionnel au volume occupé par son rotor.
b) Relations flux-courant
Afin de déterminer les flux magnétiques w S l embrassés par chacune des bobines de
l’armature statorique, il convient de faire apparaître dans (6.31) les courants de phase
i S l correspondants. Introduisons à cette fin les phaseurs complexes :
i S l = I S e
j
v S t−(l−1)
2p
m
+b S
(6.35)
tels que :
i S l = Re
i S l
=
1
2
i S l + i
∗
S l
∀l ∈ {1, . . . , m}
(6.36)
En remarquant, d’une part, que :
I
2
S =
1
m
i S l .i
∗
S l
(6.37)
et que, d’autre part :
K S cos (a RS − a S ) =
C S
4
i S l e
j(l−1)
2p
m .e
− ja RS + i
∗
S l e
− j(l−1)
2p
m .e
ja RS
(6.38)
l’enthalpie (6.31) peut être directement exprimée en fonction des courants complexes et de leur conjugué. Or, la différentielle de G mag (à position a RS donnée)
s’écrit en termes de ces phaseurs :
dG mag = −w S l di S l = −
1
4
w S l + w
∗
S l
di S l + di
∗
S l
= −
1
4
w S l .di
∗
S l + w
∗
S l .di S l
(6.39)
(les sommes w S l .di S l et w
∗
S l .di
∗
S l sont nulles dans la mesure où les flux, à l’image
des courants de phase, forment un système polyphasé équilibré de même séquence).
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
La production d’un couple de moment moyen non nul est assujettie au synchronisme des champs statorique et rotorique. En posant dans ces conditions :
a RS = Vt = v S t
b = b S
(6.33)
le moment du couple en mode synchrone s’écrit :
g = pa
2 (1 − x e )
2 h K S J p sin b
(6.34)
où b désigne l’angle de calage des courants par rapport à la position du rotor
(figure 6.5). Le réglage de cet angle permet d’atteindre différentes configurations de
fonctionnement de type « moteur » (b ∈ ]0, p[ avec les conventions choisies) ou
« générateur » (b ∈ ]−p, 0[). Le couple maximum, dans le cas d’une alimentation à
amplitude de courant fixée, est obtenu pour b = p/2 [mod p].
S’agissant par ailleurs des aspects dimensionnels, on peut simplement remarquer
qu’à intensités de polarisation J p et charge linéique K S données, le moment du couple
délivré par la machine est proportionnel au volume occupé par son rotor.
b) Relations flux-courant
Afin de déterminer les flux magnétiques w S l embrassés par chacune des bobines de
l’armature statorique, il convient de faire apparaître dans (6.31) les courants de phase
i S l correspondants. Introduisons à cette fin les phaseurs complexes :
i S l = I S e
j
v S t−(l−1)
2p
m
+b S
(6.35)
tels que :
i S l = Re
i S l
=
1
2
i S l + i
∗
S l
∀l ∈ {1, . . . , m}
(6.36)
En remarquant, d’une part, que :
I
2
S =
1
m
i S l .i
∗
S l
(6.37)
et que, d’autre part :
K S cos (a RS − a S ) =
C S
4
i S l e
j(l−1)
2p
m .e
− ja RS + i
∗
S l e
− j(l−1)
2p
m .e
ja RS
(6.38)
l’enthalpie (6.31) peut être directement exprimée en fonction des courants complexes et de leur conjugué. Or, la différentielle de G mag (à position a RS donnée)
s’écrit en termes de ces phaseurs :
dG mag = −w S l di S l = −
1
4
w S l + w
∗
S l
di S l + di
∗
S l
= −
1
4
w S l .di
∗
S l + w
∗
S l .di S l
(6.39)
(les sommes w S l .di S l et w
∗
S l .di
∗
S l sont nulles dans la mesure où les flux, à l’image
des courants de phase, forment un système polyphasé équilibré de même séquence).