6.3 Application à la modélisation des machines tournantes
183
Dès lors, à partir des expressions données dans le tableau 6.2, on peut calculer l’enthalpie libre magnétostatique qui caractérise le champ résultant (à courants et position
angulaire du rotor donnés). Il vient ainsi, après intégration sur le volume de la cavité :
G mag = −
1
2
pa
2 hm 0 K
2
S −pa
2 (1 − x e )
2 h K S J p cos (a RS − a S )+G 0
Q, J p
(6.31)
Ox
S
Ox
R
Oy
S
Oz
J p
O
( )
w S
O
Oa
RS
Oa
S
Ob
Figure 6.5 Structure idéalisée de machine à aimantation permanente
Le premier et le dernier termes de cette expression rendent compte des énergies
propres respectivement associées aux systèmes de courants et d’aimantation (le terme
G 0 doit être considéré comme une constante, la polarisation de l’aimant et la température étant fixes). Le terme médian traduit l’interaction de l’aimant avec le champ
statorique. Ainsi, en dérivant le potentiel (6.31) par rapport au variables généralisées
dont il dépend (la position a RS du rotor et les courants de phase i S l ), on obtiendra
l’expression des grandeurs conjuguées caractérisant le fonctionnement de la machine
(respectivement le moment du couple g et les flux w S l ).
a) Couple développé
Le moment du couple g exercé par l’armature statorique sur l’aimant rotorique (équilibré, en régime quasi-statique, par le moment g a des efforts appliqués sur l’arbre de
sortie) s’exprime de manière générale par :
g = −g a = −
∂G mag
∂a RS
i l
= pa
2 (1 − x e )
2 h K S J p sin (a S − a RS )
(6.32)
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Dès lors, à partir des expressions données dans le tableau 6.2, on peut calculer l’enthalpie libre magnétostatique qui caractérise le champ résultant (à courants et position
angulaire du rotor donnés). Il vient ainsi, après intégration sur le volume de la cavité :
G mag = −
1
2
pa
2 hm 0 K
2
S −pa
2 (1 − x e )
2 h K S J p cos (a RS − a S )+G 0
Q, J p
(6.31)
Ox
S
Ox
R
Oy
S
Oz
J p
O
( )
w S
O
Oa
RS
Oa
S
Ob
Figure 6.5 Structure idéalisée de machine à aimantation permanente
Le premier et le dernier termes de cette expression rendent compte des énergies
propres respectivement associées aux systèmes de courants et d’aimantation (le terme
G 0 doit être considéré comme une constante, la polarisation de l’aimant et la température étant fixes). Le terme médian traduit l’interaction de l’aimant avec le champ
statorique. Ainsi, en dérivant le potentiel (6.31) par rapport au variables généralisées
dont il dépend (la position a RS du rotor et les courants de phase i S l ), on obtiendra
l’expression des grandeurs conjuguées caractérisant le fonctionnement de la machine
(respectivement le moment du couple g et les flux w S l ).
a) Couple développé
Le moment du couple g exercé par l’armature statorique sur l’aimant rotorique (équilibré, en régime quasi-statique, par le moment g a des efforts appliqués sur l’arbre de
sortie) s’exprime de manière générale par :
g = −g a = −
∂G mag
∂a RS
i l
= pa
2 (1 − x e )
2 h K S J p sin (a S − a RS )
(6.32)