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6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
6.1.3 Conditions de passage aux interfaces
Outre les équations gouvernant sa distribution dans un volume donné, le champ électromagnétique est assujetti à des conditions particulières à la traversée de l’interface
séparant deux milieux de propriétés différentes. Le tableau 6.1 explicite ces conditions dans le cas général de deux milieux aimantés (M 1 ) et (M 2 ), de polarisations
respectives J 1 et J 2 , séparés par une nappe de courants superficiels de densité k p .
Tableau 6.1 Conditions de passage à l’interface entre deux milieux aimantés en présence
d’une densité de courants superficiels
Conditions sur B
Conditions sur H
(divB = 0)
(rot H = j)
Formulation vectorielle
Formulation vectorielle
n·
B 2 − B 1
= 0
n ∧
H 2 − H 1
= kp
Formulation en terme
de potentiel vecteur
Formulation en terme
de potentiel vecteur
∂A 1
∂u
r=rp
=
∂A 2
∂u
r=rp
∂A 1
∂r
r=rp
+ J u 1 =
∂A 2
∂r
r=rp
+ J u 2 + m 0 kp
(a)
(b)
Or p
On
J 1
J 2
(M )
1
(M )
2
Ok p
(kp = kpez : densité de courants superficiels
distribués le long de l’interface de rayon r = rp)
La condition sur le champ magnétique résulte directement du fait que son flux est
conservatif. Ainsi, la composante normale de B est conservée de part et d’autre de
l’interface.
Quant à la condition portant sur H, elle exprime la discontinuïté que subit la composante tangentielle du champ d’excitation sous l’effet des courants superficiels éventuellement distribués à l’interface. Ces courants de surface peuvent résulter de la circulation de courants vrais, de densité linéique k p . Ils peuvent aussi représenter des
courants fictifs d’aimantation, en vertu de l’équivalence établie au chapitre 2. Ainsi
par exemple, dans le cas d’un milieu aimanté (M 1 ) accolé à une zone amagnétique
(M 2 ), la condition sur H (relation (b) du tableau 6.1) montre que l’aimantation J u 1
est formellement équivalente à une densité de courant k m = −J u 1 /m 0 . Cette densité
n’est autre que celle du courant d’aimantation superficiel prévu par la relation (2.15).
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
6.1.3 Conditions de passage aux interfaces
Outre les équations gouvernant sa distribution dans un volume donné, le champ électromagnétique est assujetti à des conditions particulières à la traversée de l’interface
séparant deux milieux de propriétés différentes. Le tableau 6.1 explicite ces conditions dans le cas général de deux milieux aimantés (M 1 ) et (M 2 ), de polarisations
respectives J 1 et J 2 , séparés par une nappe de courants superficiels de densité k p .
Tableau 6.1 Conditions de passage à l’interface entre deux milieux aimantés en présence
d’une densité de courants superficiels
Conditions sur B
Conditions sur H
(divB = 0)
(rot H = j)
Formulation vectorielle
Formulation vectorielle
n·
B 2 − B 1
= 0
n ∧
H 2 − H 1
= kp
Formulation en terme
de potentiel vecteur
Formulation en terme
de potentiel vecteur
∂A 1
∂u
r=rp
=
∂A 2
∂u
r=rp
∂A 1
∂r
r=rp
+ J u 1 =
∂A 2
∂r
r=rp
+ J u 2 + m 0 kp
(a)
(b)
Or p
On
J 1
J 2
(M )
1
(M )
2
Ok p
(kp = kpez : densité de courants superficiels
distribués le long de l’interface de rayon r = rp)
La condition sur le champ magnétique résulte directement du fait que son flux est
conservatif. Ainsi, la composante normale de B est conservée de part et d’autre de
l’interface.
Quant à la condition portant sur H, elle exprime la discontinuïté que subit la composante tangentielle du champ d’excitation sous l’effet des courants superficiels éventuellement distribués à l’interface. Ces courants de surface peuvent résulter de la circulation de courants vrais, de densité linéique k p . Ils peuvent aussi représenter des
courants fictifs d’aimantation, en vertu de l’équivalence établie au chapitre 2. Ainsi
par exemple, dans le cas d’un milieu aimanté (M 1 ) accolé à une zone amagnétique
(M 2 ), la condition sur H (relation (b) du tableau 6.1) montre que l’aimantation J u 1
est formellement équivalente à une densité de courant k m = −J u 1 /m 0 . Cette densité
n’est autre que celle du courant d’aimantation superficiel prévu par la relation (2.15).