6.2 Champ produit par un système d’aimants ou de courants...
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D’autre part, dans le cas où l’un des deux milieux est caractérisé par une perméabilité très grande devant celle du vide, le champ d’excitation peut être considéré comme
nul dans la zone correspondante (B et J sont alors confondus). De ce fait, la condition sur H n’implique plus qu’un seul terme en ∂ A/∂r . Ainsi, prenant l’exemple d’un
aimant de polarisation J accolé à une zone de très forte perméabilité le long de son
rayon extérieur r p , la condition à laquelle doit satisfaire le potentiel vecteur du champ
régnant dans l’aimant s’écrira simplement :
∂ A
∂r
r=r p
= −J u
(6.6)
6.2 CHAMP PRODUIT PAR UN SYSTÈME D’AIMANTS
OU DE COURANTS DANS UNE CAVITÉ CYLINDRIQUE
Le principe de fonctionnement des convertisseurs à effets électromagnétiques repose
sur l’interaction de différents types de sources électromagnétiques à base de milieux
aimantés ou de circuits conducteurs parcourus par des courants. En vue d’étudier
les conséquences macroscopiques d’une telle interaction, il s’agit dans un premier
temps de caractériser les propriétés intrinsèques attachées à chacune de ces sources
élémentaires. Le calcul analytique du champ constitue un outil tout indiqué pour
aborder la question sur la base d’un modèle physique.
6.2.1 Aimant uniformément polarisé
Considérons tout d’abord le cas d’un aimant permanent de forme cylindrique, uniformément polarisé suivant une direction perpendiculaire à son axe de rotation (Oz).
L’aimant est placé au centre d’une cavité cylindrique de rayon a, bordée par une zone
de très forte perméabilité. On suppose par ailleurs que la perméabilité de recul de l’aimant est très voisine de celle du vide (cf. § 2.3.5), si bien que l’on admettra pour le
milieu aimanté une relation constitutive de la forme :
B = m 0 H + J p
(6.7)
où J p désigne la polarisation rémanente de l’aimant.
L’axe d’aimantation faisant un angle a avec l’axe polaire du système de référence,
les composantes radiales et tangentielles de la polarisation s’écrivent :
J r = J p cos (u − a)
J u = −J p sin (u − a)
(6.8)
Envisageons tour à tour le cas où l’aimant remplit toute la cavité et celui où sa surface
est séparée de la culasse extérieure par un entrefer d’épaisseur e.
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D’autre part, dans le cas où l’un des deux milieux est caractérisé par une perméabilité très grande devant celle du vide, le champ d’excitation peut être considéré comme
nul dans la zone correspondante (B et J sont alors confondus). De ce fait, la condition sur H n’implique plus qu’un seul terme en ∂ A/∂r . Ainsi, prenant l’exemple d’un
aimant de polarisation J accolé à une zone de très forte perméabilité le long de son
rayon extérieur r p , la condition à laquelle doit satisfaire le potentiel vecteur du champ
régnant dans l’aimant s’écrira simplement :
∂ A
∂r
r=r p
= −J u
(6.6)
6.2 CHAMP PRODUIT PAR UN SYSTÈME D’AIMANTS
OU DE COURANTS DANS UNE CAVITÉ CYLINDRIQUE
Le principe de fonctionnement des convertisseurs à effets électromagnétiques repose
sur l’interaction de différents types de sources électromagnétiques à base de milieux
aimantés ou de circuits conducteurs parcourus par des courants. En vue d’étudier
les conséquences macroscopiques d’une telle interaction, il s’agit dans un premier
temps de caractériser les propriétés intrinsèques attachées à chacune de ces sources
élémentaires. Le calcul analytique du champ constitue un outil tout indiqué pour
aborder la question sur la base d’un modèle physique.
6.2.1 Aimant uniformément polarisé
Considérons tout d’abord le cas d’un aimant permanent de forme cylindrique, uniformément polarisé suivant une direction perpendiculaire à son axe de rotation (Oz).
L’aimant est placé au centre d’une cavité cylindrique de rayon a, bordée par une zone
de très forte perméabilité. On suppose par ailleurs que la perméabilité de recul de l’aimant est très voisine de celle du vide (cf. § 2.3.5), si bien que l’on admettra pour le
milieu aimanté une relation constitutive de la forme :
B = m 0 H + J p
(6.7)
où J p désigne la polarisation rémanente de l’aimant.
L’axe d’aimantation faisant un angle a avec l’axe polaire du système de référence,
les composantes radiales et tangentielles de la polarisation s’écrivent :
J r = J p cos (u − a)
J u = −J p sin (u − a)
(6.8)
Envisageons tour à tour le cas où l’aimant remplit toute la cavité et celui où sa surface
est séparée de la culasse extérieure par un entrefer d’épaisseur e.