4.3 Effets électrodynamiques
119
à trois dimensions, les relations précédentes s’écriront en se limitant aux termes du
premier ordre en v/c :
r
= r −
1
c 2 (v·j)
j
= j − rv
(4.27)
Il ressort de l’équation concernant la densité de courant que, pour un milieu matériel au repos dans R
, la présence d’un courant de conduction de densité j
est perçue, dans R, comme la combinaison d’un courant de conduction et d’un courant de
convection rv dû au mouvement de la matière chargée. Quant à la première équation,
elle manifeste d’une manière corollaire l’existence d’une charge de convection produite par le « déplacement » d’un courant électrique. Cette charge de densité (v·j) /c
2
apparaît intégralement dans le référentiel fixe lors du mouvement d’un conducteur
supposé électriquement neutre dans son référentiel de repos (r
= 0). On remarquera
dans ce cas que le courant de convection associé s’exprime en v
2 /c
2 . Par conséquent,
au second ordre près, le courant relatif à un observateur du référentiel fixe (R) est
égal au courant de conduction observé dans le système de repos du conducteur
R
.
S’agissant des composantes du tenseur champ électromagnétique F
lm =
E
c
, B
,
elles se transforment selon une loi du type (2.3) conformément aux propriétés d’un
tenseur du deuxième rang. Appliquées aux différents éléments du tableau (2.4), ces
formules conduisent alors aux relations :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
F
01 = −
E
x
c
= −g
2
1 − b
2
E x
c
= −
E x
c
F
02 = −
E
y
c
= −
g
c
E y − cbB z
F
03 = −
E
z
c
= −
g
c
E z + cbB y
F
12 = −B
z = −g
B z − b
E y
c
F
13 = B
y = −g
B y + b
E z
c
F
23 = −B
x = −B x
ce qui donne, en négligeant les termes du second ordre :
E
= E + v ∧ B
B
= B −
1
c 2 (v ∧ E)
(4.28)
Ces lois montrent l’interdépendance qui s’établit entre les champs E et B sous
l’effet du mouvement. Elles révèlent en cela le caractère « relatif » que présentent
les notions de champs électrique et magnétique selon le référentiel par rapport auquel ces grandeurs sont observées. Comme nous avons eu l’occasion de le souligner
au chapitre 2, seul le tenseur du champ électromagnétique F
lm possède une réalité
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à trois dimensions, les relations précédentes s’écriront en se limitant aux termes du
premier ordre en v/c :
r
= r −
1
c 2 (v·j)
j
= j − rv
(4.27)
Il ressort de l’équation concernant la densité de courant que, pour un milieu matériel au repos dans R
, la présence d’un courant de conduction de densité j
est perçue, dans R, comme la combinaison d’un courant de conduction et d’un courant de
convection rv dû au mouvement de la matière chargée. Quant à la première équation,
elle manifeste d’une manière corollaire l’existence d’une charge de convection produite par le « déplacement » d’un courant électrique. Cette charge de densité (v·j) /c
2
apparaît intégralement dans le référentiel fixe lors du mouvement d’un conducteur
supposé électriquement neutre dans son référentiel de repos (r
= 0). On remarquera
dans ce cas que le courant de convection associé s’exprime en v
2 /c
2 . Par conséquent,
au second ordre près, le courant relatif à un observateur du référentiel fixe (R) est
égal au courant de conduction observé dans le système de repos du conducteur
R
.
S’agissant des composantes du tenseur champ électromagnétique F
lm =
E
c
, B
,
elles se transforment selon une loi du type (2.3) conformément aux propriétés d’un
tenseur du deuxième rang. Appliquées aux différents éléments du tableau (2.4), ces
formules conduisent alors aux relations :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
F
01 = −
E
x
c
= −g
2
1 − b
2
E x
c
= −
E x
c
F
02 = −
E
y
c
= −
g
c
E y − cbB z
F
03 = −
E
z
c
= −
g
c
E z + cbB y
F
12 = −B
z = −g
B z − b
E y
c
F
13 = B
y = −g
B y + b
E z
c
F
23 = −B
x = −B x
ce qui donne, en négligeant les termes du second ordre :
E
= E + v ∧ B
B
= B −
1
c 2 (v ∧ E)
(4.28)
Ces lois montrent l’interdépendance qui s’établit entre les champs E et B sous
l’effet du mouvement. Elles révèlent en cela le caractère « relatif » que présentent
les notions de champs électrique et magnétique selon le référentiel par rapport auquel ces grandeurs sont observées. Comme nous avons eu l’occasion de le souligner
au chapitre 2, seul le tenseur du champ électromagnétique F
lm possède une réalité