120
4 • Interaction électromécanique
physique intrinsèque. Les relations (4.28) montrent qu’il en va tout autrement des
champs « tridimensionnels » E et B. Supposons en particulier qu’un observateur se
déplace à vitesse constante par rapport à un référentiel (R) dans lequel règne un
champ purement magnétique (E = 0). Le champ observé dans le référentiel de repos
R
de l’observateur comportera, outre sa composante magnétique B
= B, un terme
de champ électrique E
= v ∧ B. Ce terme n’est autre que le champ électromoteur
à l’origine des courants induits susceptibles de circuler dans un corps conducteur en
mouvement.
Enfin, dans le cas de milieux polarisés, on peut étudier d’une manière similaire les
conditions de transformation auxquelles sont assujetties les tenseurs G
lm = (cD, H)
et M
lm =
cP, −
J
m 0
introduits à la section 2.2.2. S’agissant en particulier des
champs de polarisation électrique et magnétique regroupés dans le tenseur des moments M
lm , on obtient immédiatement, en substituant respectivement dans (4.28) les
composantes E et B aux termes c
2 P et −J/m 0
= −c
2 e 0 J
:
P
= P − e 0 (v ∧ J)
J
= J + m 0 (v ∧ P)
(4.29)
Ainsi, un milieu aimanté et non polarisé dans son référentiel de repos
P
= 0
fera apparaître, sous l’effet du mouvement, une polarisation électrique P = e 0 (v ∧ J)
dans le référentiel du laboratoire. Réciproquement, le déplacement à vitesse constante
d’un diélectrique pur
J
= 0
génèrera une aimantation M = −v ∧ P pour un observateur fixe.
4.3.3 L’approximation galiléenne
L’analyse précédemment développée suppose que les référentiels (R) et
R
soient
animés l’un par rapport à l’autre d’un mouvement de translation uniforme. Cette
hypothèse peut sembler relativement contraignante a priori. Elle est en effet mise en
défaut dans nombre de systèmes électromécaniques fondés, pour une large part, sur la
rotation de sources électromagnétiques. Aussi, seul le cadre de la relativité générale
semble pleinement satisfaisant pour développer la théorie rigoureuse et complète de
l’électrodynamique des corps en mouvement. Cette approche dépasse cependant le
cadre de notre présent propos [52].
Nous admettrons par conséquent la validité de l’approximation galiléenne en supposant que les accélérations subies par les corps demeurent faibles. Dans ces conditions, les effets du mouvement réel peuvent être assimilés à ceux du mouvement
rectiligne uniforme avec lequel il est tangent au point-évènement considéré. Ainsi,
pour un élément de matière de vitesse v au point de coordonnées (ct, x, y, z) dans
le référentiel du laboratoire (R), on peut toujours définir un système de repos (invariablement lié à la matière) qui coïncide, au point et à la date considérés, avec un
référentiel galiléen
R
. Ce dernier est animé d’une vitesse constante égale à v et
4 • Interaction électromécanique
physique intrinsèque. Les relations (4.28) montrent qu’il en va tout autrement des
champs « tridimensionnels » E et B. Supposons en particulier qu’un observateur se
déplace à vitesse constante par rapport à un référentiel (R) dans lequel règne un
champ purement magnétique (E = 0). Le champ observé dans le référentiel de repos
R
de l’observateur comportera, outre sa composante magnétique B
= B, un terme
de champ électrique E
= v ∧ B. Ce terme n’est autre que le champ électromoteur
à l’origine des courants induits susceptibles de circuler dans un corps conducteur en
mouvement.
Enfin, dans le cas de milieux polarisés, on peut étudier d’une manière similaire les
conditions de transformation auxquelles sont assujetties les tenseurs G
lm = (cD, H)
et M
lm =
cP, −
J
m 0
introduits à la section 2.2.2. S’agissant en particulier des
champs de polarisation électrique et magnétique regroupés dans le tenseur des moments M
lm , on obtient immédiatement, en substituant respectivement dans (4.28) les
composantes E et B aux termes c
2 P et −J/m 0
= −c
2 e 0 J
:
P
= P − e 0 (v ∧ J)
J
= J + m 0 (v ∧ P)
(4.29)
Ainsi, un milieu aimanté et non polarisé dans son référentiel de repos
P
= 0
fera apparaître, sous l’effet du mouvement, une polarisation électrique P = e 0 (v ∧ J)
dans le référentiel du laboratoire. Réciproquement, le déplacement à vitesse constante
d’un diélectrique pur
J
= 0
génèrera une aimantation M = −v ∧ P pour un observateur fixe.
4.3.3 L’approximation galiléenne
L’analyse précédemment développée suppose que les référentiels (R) et
R
soient
animés l’un par rapport à l’autre d’un mouvement de translation uniforme. Cette
hypothèse peut sembler relativement contraignante a priori. Elle est en effet mise en
défaut dans nombre de systèmes électromécaniques fondés, pour une large part, sur la
rotation de sources électromagnétiques. Aussi, seul le cadre de la relativité générale
semble pleinement satisfaisant pour développer la théorie rigoureuse et complète de
l’électrodynamique des corps en mouvement. Cette approche dépasse cependant le
cadre de notre présent propos [52].
Nous admettrons par conséquent la validité de l’approximation galiléenne en supposant que les accélérations subies par les corps demeurent faibles. Dans ces conditions, les effets du mouvement réel peuvent être assimilés à ceux du mouvement
rectiligne uniforme avec lequel il est tangent au point-évènement considéré. Ainsi,
pour un élément de matière de vitesse v au point de coordonnées (ct, x, y, z) dans
le référentiel du laboratoire (R), on peut toujours définir un système de repos (invariablement lié à la matière) qui coïncide, au point et à la date considérés, avec un
référentiel galiléen
R
. Ce dernier est animé d’une vitesse constante égale à v et