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4 • Interaction électromécanique
Il est donc opportun de s’intéresser en premier lieu aux lois de transformation que
suivent les composantes du champ électromagnétique lors d’un changement de référentiel. Le phénomène d’induction pour les corps en mouvement peut ainsi être
appréhendé dans toute sa généralité comme une manifestation directe du principe de
relativité. Outre sa portée au plan théorique, le cadre relativiste offre une base de raisonnement cohérente et sûre pour traiter les problèmes pratiques liés à l’induction.
La supériorité de ce point de vue se mesure de manière tout à fait concrète face à
l’étude de certains types de convertisseurs d’énergie. La machine à induction « homopolaire » (telle que le disque de Faraday), et les paradoxes que l’archétype des
générateurs magnéto-électriques est encore susceptible de véhiculer si l’on n’y prend
garde, en fournissent un exemple des plus révélateurs.
4.3.2 Transformation des grandeurs électromagnétiques
Dans le cas général de systèmes impliquant un déplacement relatif des corps qui
les constituent (cas de la plupart des convertisseurs électromécaniques d’énergie),
une question fondamentale repose sur la connaissance des grandeurs électromagnétiques observées depuis différents référentiels en mouvement les uns par rapport aux
autres. L’approche relativiste constitue le cadre tout naturellement approprié pour
traiter cette question.
Considérons à cet effet le cas de deux référentiels R et R
en translation rectiligne
uniforme l’un par rapport à l’autre. Conformément aux hypothèses et conventions
adoptées au paragraphe 2.1.1, on suppose que le référentiel R
est animé, par rapport
à R, d’une vitesse v dirigée le long de l’axe Ox (dans le sens des x croissants).
Nous conviendrons de manière tout à fait arbitraire que R désigne le système « fixe »
(référentiel « du laboratoire » selon l’expression consacrée).
Les composantes d’un vecteur quelconque, ou plus généralement d’un tenseur,
exprimées dans un des deux référentiels, se déduisent des composantes qu’il possède
dans l’autre par application de la transformation de Lorentz (spéciale) explicitée en
annexe A.2.6.
Examinons tout d’abord le cas du quadrivecteur courant J
l = (cr, j). La loi
de transformation pour un vecteur est donnée par les formules (2.2). Il vient donc
pour J
l :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
J
0 = cr
= g (cr − b j x )
J
1 = j
x = g ( j x − bcr)
J
2 = j
y = j y
J
3 = j
z = j z
(4.26)
Dans la pratique, la vitesse des objets matériels macroscopiques est toujours négligeable devant la vitesse de la lumière. On peut donc considérer b = v/c comme un
infiniment petit. Le coefficient g
= 1/
1 − b 2
est donc égal à l’unité au second
ordre près. Par conséquent, transcrites à l’aide des grandeurs vectorielles de l’espace
4 • Interaction électromécanique
Il est donc opportun de s’intéresser en premier lieu aux lois de transformation que
suivent les composantes du champ électromagnétique lors d’un changement de référentiel. Le phénomène d’induction pour les corps en mouvement peut ainsi être
appréhendé dans toute sa généralité comme une manifestation directe du principe de
relativité. Outre sa portée au plan théorique, le cadre relativiste offre une base de raisonnement cohérente et sûre pour traiter les problèmes pratiques liés à l’induction.
La supériorité de ce point de vue se mesure de manière tout à fait concrète face à
l’étude de certains types de convertisseurs d’énergie. La machine à induction « homopolaire » (telle que le disque de Faraday), et les paradoxes que l’archétype des
générateurs magnéto-électriques est encore susceptible de véhiculer si l’on n’y prend
garde, en fournissent un exemple des plus révélateurs.
4.3.2 Transformation des grandeurs électromagnétiques
Dans le cas général de systèmes impliquant un déplacement relatif des corps qui
les constituent (cas de la plupart des convertisseurs électromécaniques d’énergie),
une question fondamentale repose sur la connaissance des grandeurs électromagnétiques observées depuis différents référentiels en mouvement les uns par rapport aux
autres. L’approche relativiste constitue le cadre tout naturellement approprié pour
traiter cette question.
Considérons à cet effet le cas de deux référentiels R et R
en translation rectiligne
uniforme l’un par rapport à l’autre. Conformément aux hypothèses et conventions
adoptées au paragraphe 2.1.1, on suppose que le référentiel R
est animé, par rapport
à R, d’une vitesse v dirigée le long de l’axe Ox (dans le sens des x croissants).
Nous conviendrons de manière tout à fait arbitraire que R désigne le système « fixe »
(référentiel « du laboratoire » selon l’expression consacrée).
Les composantes d’un vecteur quelconque, ou plus généralement d’un tenseur,
exprimées dans un des deux référentiels, se déduisent des composantes qu’il possède
dans l’autre par application de la transformation de Lorentz (spéciale) explicitée en
annexe A.2.6.
Examinons tout d’abord le cas du quadrivecteur courant J
l = (cr, j). La loi
de transformation pour un vecteur est donnée par les formules (2.2). Il vient donc
pour J
l :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
J
0 = cr
= g (cr − b j x )
J
1 = j
x = g ( j x − bcr)
J
2 = j
y = j y
J
3 = j
z = j z
(4.26)
Dans la pratique, la vitesse des objets matériels macroscopiques est toujours négligeable devant la vitesse de la lumière. On peut donc considérer b = v/c comme un
infiniment petit. Le coefficient g
= 1/
1 − b 2
est donc égal à l’unité au second
ordre près. Par conséquent, transcrites à l’aide des grandeurs vectorielles de l’espace