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Chapitre 7 • Dynamique relativiste
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c'est-à-dire :
Etotale = Mc
2 + Mc
2 (Yu - 1) + Epot = YvMc
2 + Epot
(7.53)
pour un système (composite ou non) de masse M. Dans cette expression, le terme
E pot fait, par exemple, référence à l'énergie potentielle de gravitation, ou, de façon
plus générale, à l'énergie potentielle associée à toute force extérieure agissant sur le
système.
Il est à noter que, parfois, et bien que cela puisse être source de confusion, on
introduit la notion de «masse en mouvement », ou «masse relativiste », M' = YvM,
l'énergie totale s' écrivant alors M' c
2 + E pot.
L'expression de 1 'énergie totale relativiste est très souvent utilisée sous la forme
suivante (faisant le lien entre Etotale et p) :
(
E )
2
2 2
M2 4
Etotale -
pot
- P C = C
(7.54)
puisque p
2 c
2
= y~M
2
v
2
c
2
= (1 - y~)M
2
c
4
.
Plus simplement, pour un système de masse M non soumis à des forces extérieures,
on obtient l' importante relation :
(7.55)
qui reste valable pour des particules de masse nulle (comme le photon) pour lesquelles E = pc.
7.3.5 Invariants relativistes et notion de quadrivecteur
Les quantités Met c ne dépendant pas du référentiel choisi, contrairement aux expressions de Etotale et p, la relation précédente conduit à l'existence d' une quantité
invariante par changement de référentiel :
E
2
- p
2 c
2 = E
12
- p
12 c
2 = M
2 c
4 = invariant
totale
totale
(7.56)
De la même façon, on a déjà vu (section 3.3.5) que le carré de l'intervalle d' espacetemps /is
2 gardait la même valeur quelque soit le référentiel choisi pour exprimer !ix
et lit. On dit que c, M , !is 2 et E
2 - p
2 c
2 sont des invariants relativistes.
Remarque
Dans le cas de la lumière (ou de façon générale, pour toute parti cule de masse nulle)
l' invariant E 2 - p 2 c 2 est nul.