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7.3. Énergie relativiste
Plaçons-nous d'abord dans le référentiel 'R où le corps et les deux sources lumineuses sont immobiles. Son énergie interne passe de E;ntl à E;nt 2 , et sa quantité de
mouvement de p 1 = 0 à p 2 . Dans ce référentiel, la quantité de mouvement totale
Pium des deux impulsions se propageant en sens inverse est nulle. La conservation de la quantité de mouvement dans cette transformation s'écrit alors :
P2 = P1um +Pi
(7 .47)
donc p 2 = 0 : le corps C n'est pas mis en mouvement lors de labsorption. La
conservation de l'énergie totale, réduite dans 'R à la seule énergie interne implique alors :
(7.48)
Plaçons-nous maintenant dans un référentiel 'R' en mouvement le long de Ox
de vitesse -V par rapport à 'R. Dans ce référentiel, les sources lumineuses et le
corps C se déplacent à la vitesse V, et à cause du phénomène d'aberration que
nous avons étudié dans le paragraphe 5.2.2, les deux impulsions se propagent
selon une direction qui fait un angle a non nul avec l'axe 0' y' . Leurs quantités
de mouvement ne sont donc plus exactement opposées, et leur somme acquiert
une composante non nulle le long de laxe Ox. On suppose maintenant que le
mouvement est extrêmement lent, de sorte qu'on peut utiliser les lois classiques
de changement de référentiel et l'expression classique de la quantité de mouvement, qui vaut donc MV pour le corps C dans le référentiel 'R' . L'angle a est dans
ce cas très petit, et égal à V/c (voir section 5.2.2). La conservation de la composante selon Ox de la quantité de mouvement lors de l'absorption des impul sions
s' écrit alors :
P2x = MV + 2P1um sin a= MV + 2E1um/c x V/c = MV + (E;nt2 - E;nt 1 )V/ c
2
(7.49)
La conservation de la quantité de mouvement dans le référentiel 'R nou s a montré
que la vitesse du corps C n'est pas changée lors de labsorption. C'est donc aussi
vrai dans 'R' , où elle reste à la valeur V. On est donc tenté d'écrire Pzx = MV, ce qui
est incompatible avec (7.49). If faut donc se résoudre à envisager que la masse
M varie dans la transformation et passe de la valeur M à la valeur M + t::. M. (7.49)
implique donc :
(M + t::.M) V = MV + (E;nt2 - E;nti) V/c 2
(7.50)
D'où finalement :
t::. M = (E;nt2 - E;nti )/ c
2
(7 .51 )
7.3.4 Énergie totale relativiste
En relativité restreinte comme en mécanique classique, l'énergie totale est définie
comme la somme des différents types d' énergie : interne, cinétique et potentielle :
Etotale = E int + Ecin + E pot
(7.52)
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Plaçons-nous d'abord dans le référentiel 'R où le corps et les deux sources lumineuses sont immobiles. Son énergie interne passe de E;ntl à E;nt 2 , et sa quantité de
mouvement de p 1 = 0 à p 2 . Dans ce référentiel, la quantité de mouvement totale
Pium des deux impulsions se propageant en sens inverse est nulle. La conservation de la quantité de mouvement dans cette transformation s'écrit alors :
P2 = P1um +Pi
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donc p 2 = 0 : le corps C n'est pas mis en mouvement lors de labsorption. La
conservation de l'énergie totale, réduite dans 'R à la seule énergie interne implique alors :
(7.48)
Plaçons-nous maintenant dans un référentiel 'R' en mouvement le long de Ox
de vitesse -V par rapport à 'R. Dans ce référentiel, les sources lumineuses et le
corps C se déplacent à la vitesse V, et à cause du phénomène d'aberration que
nous avons étudié dans le paragraphe 5.2.2, les deux impulsions se propagent
selon une direction qui fait un angle a non nul avec l'axe 0' y' . Leurs quantités
de mouvement ne sont donc plus exactement opposées, et leur somme acquiert
une composante non nulle le long de laxe Ox. On suppose maintenant que le
mouvement est extrêmement lent, de sorte qu'on peut utiliser les lois classiques
de changement de référentiel et l'expression classique de la quantité de mouvement, qui vaut donc MV pour le corps C dans le référentiel 'R' . L'angle a est dans
ce cas très petit, et égal à V/c (voir section 5.2.2). La conservation de la composante selon Ox de la quantité de mouvement lors de l'absorption des impul sions
s' écrit alors :
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La conservation de la quantité de mouvement dans le référentiel 'R nou s a montré
que la vitesse du corps C n'est pas changée lors de labsorption. C'est donc aussi
vrai dans 'R' , où elle reste à la valeur V. On est donc tenté d'écrire Pzx = MV, ce qui
est incompatible avec (7.49). If faut donc se résoudre à envisager que la masse
M varie dans la transformation et passe de la valeur M à la valeur M + t::. M. (7.49)
implique donc :
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D'où finalement :
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7.3.4 Énergie totale relativiste
En relativité restreinte comme en mécanique classique, l'énergie totale est définie
comme la somme des différents types d' énergie : interne, cinétique et potentielle :
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