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Chapitre 7 • Dynamique relativiste
78
7.3 ÉNERGIE RELATIVISTE
7.3.1 Définition de l'énergie cinétique relativiste
Elle est définie, comme dans le cas classique, par le théorème de 1' énergie cinétique
(Equation 7.5). On montre dans l' encart 7.4 que cela conduit à prendre pour l'énergie
cinétique relativiste l'expression :
1 Ec = mc
2 (y v - 1) 1
(7.34)
Aux faibles vitesses, le facteur Yu - 1
classique :
~v
2
/c
2
+ ... redonne bien l'expression
1
Ec : : : : : : ' . -mv
2
2
Sl
llvll << C
(7.35)
à des corrections relativistes près.
Au contraire, aux grandes vitesses (c'est-à-dire pour v approchant c), la quantité
~mv
2 « sature» à ~mc
2 alors que l'énergie cinétique relativiste continue à augmenter
indéfiniment :
(7.36)
E CART 7.4 Dérivation de l'expression de l'énergie cinétique
relativiste
Considérons le mouvement parallèle à l'axe (Ox) , dans un référentiel donné, d'un
objet de masse m initialement au repos. Le théorème de l' énergie cinétique s'écrit
alors:
/::,.fc = J Fdx
c'est-à-dire :
/::,.fc = Ec = J :t Exprimons v en fonction de Yv en inversant la relation
V = ~ ~y~ -1.
Yv
Ce qui conduit à :
d
Yv
dyv
-d (yvmV) = mcWi-d
t
2
l
t
Yv -
d'où:
(7.37)
(7.38)
(7.39)
(7.40)
W(F) = Jmc fi=-; ddyv ~ ~Y~ - l dt = mc
2 Jdyv = mc
2 (7.41)
2
l
t Yv
Yv -