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Chapitre 7 • Dynamique relativiste
76
Par le même raisonnement, on a après le choc (par symétrie u 0 ~ -u 0 ) :
(PAz +Psz )aprèsle choc = muo(;v -1)
(7.22)
d'où la violation de la conservation de la quantité de mouvement classique totale :
(PA +ps)avant /e choc * (PA +ps)après/echoc
(7 .23)
contrairement au cas purement non-relativiste où la loi de composition classique
des vitesses (Vsz = - uo) redonne bien la loi de conservation (PA+ p 8 )avantlechoc =
0 = (PA +ps)après le choc
Considérons maintenant l'expression suivante pour la quantité de mouvement
totale d'un système de particules :
p = 2.: y ;m;v;
(7.24)
où les facteurs y ; = l / ~l - vlf c 2 rendent compte de l'effet relativiste de saturation des vite sses pour chacune des particules.
Alors :
mvAz
muo
(PAz)avant lechoc =
= ----;====
~l - v;;c 2 ~l - u~/c 2
(7.25)
et:
mvsz
(Psz)avantle choc =
=
~l - V~/c 2
muo
(7 .26)
avec :
2
2
(
) 2
(
) 2
uo
2
VB = Vsz + Vsx = 2 +V
Yv
(7 .27)
d'où:
( l - u
2 /c
2 )
l - v~/c
2 = (l - v
2 /c
2 )(l - u~/c
2
) = Yt
(7 .28)
et par conséquent :
(PAz + Psz )avant/echoc = 0
(7.29)
De même, par symétrie Uo ~ -uo, on a (PAz + Psz)après lechoc = 0, et l'on retrouve
bien ainsi la loi de conservation de la quantité de mouvement totale :
(PA +ps)avant le choc =(PA +ps)après lechoc
(7 .30)
C'est cette définition de p que l'on considèrera par la suite.