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7.2. Quantité de mouvement relativiste
En effet, considérons deux particules de même masse m, lancées suivant la même
direction (Oz), en sens opposés, par deux observateurs A et B. A est immobile
dans le référentiel 'R, et B, immobile dans le référentiel 'R' , se déplace parallèlement à (Ox) à la vitesse v. A envoie sa particule, à la vitesse u 0 par rapport
à lui-même, suivant l'axe (Oz). B envoie sa particule, également à la vitesse u 0
par rapport à lui-même, suivant l'axe (Oz'). Il y a alors choc élastique de telle
façon que les deux particules rebroussent chemin dans leur référentiel propre
(figure 7.1 ).
z
0
X
B
B
(R)
A
z'=z
0
V
B
0
'
' .
R'
x'
(R')
~
A
A
Figure 7.1 - Choc élastique« symétrique» de deux particules.
Intéressons nous à la quantité de mouvement totale du système, avant et après
le choc.
Si l'on considère l'expression classique p =Li m;v; , on a alors:
(PA+ PB> avantlechoc = m(vA + VB) avantle choc
(7 .19)
Or vA = u 0 ez dans 'R et v~ = - u 0 ez' dans 'R' . La loi de composition relativiste des
vitesses (dont on ne remet pas en cause la validité, établie au chapitre 5) nous
donne alors l'expression de la composante suivant l'axe (Oz) de v~ dans 'R:
puisque v~x = 0 et v~z = -u 0 .
Ainsi:
(PAz + P Bz>avant le choc = muo ( 1 - ~V)
(7 .20)
(7 .21)
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