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7.1 . Quelques rappels de dynamique classique
électromagnétiques E et B (encart 7.2) par les expressions :
(7.13)
où{J = V/c.
On remarque alors que les composantes de E et B ne se transforment pas exactement comme (ct,x,y,z) : ce ne sont pas les éléments d'un quadri-vecteur mais ceux
d'un tenseur, le tenseur champ électromagnétique.
Précisons enfin que l'on peut associer à E et B une densité d'énergie 8 (qui, lorsqu'elle est absorbée par un corps, chauffe celui-ci) et une densité de quantité de mouvement P (llPll = 8/c), qui se traduit par ce que l'on appelle une pression de radiation
sur les objets éclairés (qui oriente la queue des comètes à 1 'opposé de la direction du
Soleil et modifie la vitesse des atomes irradiés par des faisceaux laser par exemple).
f CART 7.2 Invariance relativiste des potentiels électromagnétiques
On définit en électromagnétisme les potentiels scalaire et vecteur V et A, à partir
desquelles on peut exprimer les champs électromagnétiques E et B :
B = rot(A) et E = -VV-ôA/ô t
(7.14)
Si l'on impose à ces potentiels de satisfaire en plus à la relation div(A)+ ~ 2 ôV/ô t =
0 (condition de jauge de Lorentz) on montre que les équations vérifiées par ces
potentiels sont :
(7.15)
où p et J sont respectivement la charge volumique et le vecteur courant volumique .
On montre que ces équations sont invariantes par changement de référentiel Galiléen pourvu que l'on impose que les quantités (pc,J) et (V/ c,A) se transforment
de la même façon que les coordonnées spatio-temporelles (ct,x,y,z), c'est-à-dire
par les mêmes transformations de Lorentz, par exemple :
(7. 16)
Utilisant les relations (7.14) pour revenir aux champs E et B, on obtient finalement les transformations (7. l 3).
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