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7.1. Quelques rappels de dynamique classique
Si 1' ensemble de particules, de masse mi et de vitesse Vi, est isolé, la quantité de
mouvement totale est également conservée :
p = I mivi =constante
(7.9)
Enfin, si les particules de cet ensemble isolé sont soumises à une force F dérivant
d'un potentiel extérieur U (c'est-à-dire telle que F = -grad (U), vecteur dont les
trois composantes sont -8U/8x, -8U/8y et -8U/8z), l'énergie totale, c'est-à-dire la
somme de l'énergie cinétique totale Ec et de l'énergie potentielle U, est également
une constante du mouvement :
Eiotale = Ec + U = constante
(7.10)
Chacune de ces constantes du mouvement peut en fait être reliée à une propriété
particulière des lois physiques qu' on appelle «symétrie» (encart 7.1). Ces symétries (parfois subtiles à appréhender), et les constantes du mouvement associées, sont
généralement activement recherchées lors de la résolution d'un problème car elles
permettent souvent de prédire la forme mathématique des solutions et de connaitre
l'état final d'un système sans s'intéresser au détail de son évolution intermédiaire.
Précisons que les constantes du mouvement ne sont pas à confondre avec les invariants relativistes introduits au paragraphe 3.3.5.
f CART 7.1 Lien entre symétries et lois de conservation
Il existe un lien étroit entre les lois de conservations (les constantes du mouvement) et l'existence de «symétrie» des lois physiques associées, comme par
exemple, la symétrie par translation dans le temps ou dans l'espace. Bien entendu, ces symétries particulières ne doivent pas être confondues avec les symétries usuelles des objets ou des formes géométriques (comme les multiples
symétries du cercle par exemple).
Le théorème de Noether précise alors que :
«À chaque symétrie des lois de la physique correspond une loi de conservation
(une constante du mouvement), et inversement» .
Ainsi, à la symétrie par translation dans l'espace (c'est-à-dire à l'indépendance
des lois de la physique vis-à-vis de l'origine spatiale des coordonnées), correspond la loi de conservation de la quantité de mouvement.
On peut le montrer en considérant un système de particules dont l'énergie potentielle totale U est indépendante de la position globale du système (c'est-à-dire
de son centre de gravité). Dan s ce cas, les dérivées spatiales de U sont nulles et
aucune force extérieure ne s'applique sur ce système . Le Principe Fondamental
71
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(7.9)
Enfin, si les particules de cet ensemble isolé sont soumises à une force F dérivant
d'un potentiel extérieur U (c'est-à-dire telle que F = -grad (U), vecteur dont les
trois composantes sont -8U/8x, -8U/8y et -8U/8z), l'énergie totale, c'est-à-dire la
somme de l'énergie cinétique totale Ec et de l'énergie potentielle U, est également
une constante du mouvement :
Eiotale = Ec + U = constante
(7.10)
Chacune de ces constantes du mouvement peut en fait être reliée à une propriété
particulière des lois physiques qu' on appelle «symétrie» (encart 7.1). Ces symétries (parfois subtiles à appréhender), et les constantes du mouvement associées, sont
généralement activement recherchées lors de la résolution d'un problème car elles
permettent souvent de prédire la forme mathématique des solutions et de connaitre
l'état final d'un système sans s'intéresser au détail de son évolution intermédiaire.
Précisons que les constantes du mouvement ne sont pas à confondre avec les invariants relativistes introduits au paragraphe 3.3.5.
f CART 7.1 Lien entre symétries et lois de conservation
Il existe un lien étroit entre les lois de conservations (les constantes du mouvement) et l'existence de «symétrie» des lois physiques associées, comme par
exemple, la symétrie par translation dans le temps ou dans l'espace. Bien entendu, ces symétries particulières ne doivent pas être confondues avec les symétries usuelles des objets ou des formes géométriques (comme les multiples
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Le théorème de Noether précise alors que :
«À chaque symétrie des lois de la physique correspond une loi de conservation
(une constante du mouvement), et inversement» .
Ainsi, à la symétrie par translation dans l'espace (c'est-à-dire à l'indépendance
des lois de la physique vis-à-vis de l'origine spatiale des coordonnées), correspond la loi de conservation de la quantité de mouvement.
On peut le montrer en considérant un système de particules dont l'énergie potentielle totale U est indépendante de la position globale du système (c'est-à-dire
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