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.......
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> a.
0
u
Chapitre 5 • Effets relativistes sur les vitesses
60
5.2.2 Transformation du vecteur d'onde : aberration
Revenons maintenant au problème du changement de référentiel pour la lumière déjà
abordé au paragraphe 5.1.3 à l'aide d' une approche corpusculaire. Nous décrivons
maintenant la lumière sous la forme d'une onde plane. Considérons le cas où, dans
le référentiel 'R, elle a pour pulsation w et se propage dans la direction Oy. Dans
le référentiel 'R', elle a une pulsation w' et un vecteur d'onde de module w'/c. Elle
se propage dans le plan x' O' y' dans une direction faisant un angle 8' par rapport à
l'axe Ox'. Les coordonnées du vecteur d'onde dans ce référentiel sont donc:
k~ = (w' /c) cos 8'
k~ = (w' /c) sin 8'
(5.17)
Les composantes du vecteur d'onde k du photon dans le référentiel 'R sont alors :
kx = y(w' /c)(cos 8' + V/c)
ky = k~ = (w' /c) sin 8'
(5.18)
Dans le référentiel 'R la même onde se propage donc dans le plan xOy dans une
direction faisant un angle 8 par rapport à l'axe Ox tel que:
sin 8'
tg8=-----y(cos 8' + V/c)
(5.19)
L'onde se propage selon une direction différente dans les deux référentiels, c'est le
phénomène d' aberration que nous avions déjà vu pour une onde classique. Remarquons qu'on trouve pour l'angle une expression identique à (5.11) démontrée pour
une particule de vitesse c. Une fois de plus, approche ondulatoire et approche corpusculaire de la lumière aboutissent à des conclusions physiques identiques.
5.2.3 Transformation de la pulsation : effet Doppler
relativiste
L'expression de la transformation de la pulsation peut aussi s'écrire de manière vectorielle :
( ,
,
)
, (
ek' · V )
w = y w + k · V = yw 1 + c
(5.20)
où ek' est le vecteur unitaire dans la direction du vecteur d'onde k'. C'est l'expression
relativiste exacte de 1 'effet Doppler, effet qui a déjà été abordé dans le chapitre 2 et
dont l'expression approchée classique est donnée par l'équation (2.13).
• Si l'onde se propage dans 'R' parallèlement à la vitesse V mais de O' vers 0,
ek' · V = -V. On a alors pour les longueurs d' onde dans les deux référentiels :
 = ,l'
1 + V/c
1 - V/c
(5.21)
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c
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Chapitre 5 • Effets relativistes sur les vitesses
60
5.2.2 Transformation du vecteur d'onde : aberration
Revenons maintenant au problème du changement de référentiel pour la lumière déjà
abordé au paragraphe 5.1.3 à l'aide d' une approche corpusculaire. Nous décrivons
maintenant la lumière sous la forme d'une onde plane. Considérons le cas où, dans
le référentiel 'R, elle a pour pulsation w et se propage dans la direction Oy. Dans
le référentiel 'R', elle a une pulsation w' et un vecteur d'onde de module w'/c. Elle
se propage dans le plan x' O' y' dans une direction faisant un angle 8' par rapport à
l'axe Ox'. Les coordonnées du vecteur d'onde dans ce référentiel sont donc:
k~ = (w' /c) cos 8'
k~ = (w' /c) sin 8'
(5.17)
Les composantes du vecteur d'onde k du photon dans le référentiel 'R sont alors :
kx = y(w' /c)(cos 8' + V/c)
ky = k~ = (w' /c) sin 8'
(5.18)
Dans le référentiel 'R la même onde se propage donc dans le plan xOy dans une
direction faisant un angle 8 par rapport à l'axe Ox tel que:
sin 8'
tg8=-----y(cos 8' + V/c)
(5.19)
L'onde se propage selon une direction différente dans les deux référentiels, c'est le
phénomène d' aberration que nous avions déjà vu pour une onde classique. Remarquons qu'on trouve pour l'angle une expression identique à (5.11) démontrée pour
une particule de vitesse c. Une fois de plus, approche ondulatoire et approche corpusculaire de la lumière aboutissent à des conclusions physiques identiques.
5.2.3 Transformation de la pulsation : effet Doppler
relativiste
L'expression de la transformation de la pulsation peut aussi s'écrire de manière vectorielle :
( ,
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ek' · V )
w = y w + k · V = yw 1 + c
(5.20)
où ek' est le vecteur unitaire dans la direction du vecteur d'onde k'. C'est l'expression
relativiste exacte de 1 'effet Doppler, effet qui a déjà été abordé dans le chapitre 2 et
dont l'expression approchée classique est donnée par l'équation (2.13).
• Si l'onde se propage dans 'R' parallèlement à la vitesse V mais de O' vers 0,
ek' · V = -V. On a alors pour les longueurs d' onde dans les deux référentiels :
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(5.21)