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4 .6. Des expériences de pensée aux expériences réelles
deux horloges étant de 1 'ordre de V d/c
2 . Pour les jumeaux, celui qui a voyagé a vu son
temps biologique ralenti : il sera plus jeune que le jumeau sédentaire. Par exemple,
au bout du voyage aller-retour de 40 ans effectué à V = 0,2c jusqu'à Proxima du
centaure, distant de quatre années-lumière, la différence des âges entre les jumeaux
sera de 0,8 années.
Remarquons que ce résultat résulte aussi bien du phénomène de dilatation des
temps que de contraction des longueurs : dans le référentiel 'R où la longueur du
trajet est d, le temps pris par le trajet OM est dilaté par le facteur y par rapport au
temps propre de l'horloge H2, et on a donc yt2 = 2d/V.
En outre, l'effet n'est pas réciproque: on ne peut pas inverser les rôles de H1 et H2
puisqu'une horloge ne peut pas à la fois avancer et retarder par rapport à l'autre. Les
lois de la physique ne sont donc pas les mêmes dans les référentiels liés à chacune
des horloges, ce qui semble voler le principe de relativité. En fait, il n'en est rien car
si le référentiel lié à H1 est galiléen, il ne peut en être de même du référentiel lié à H2.
En effet, l'horloge H 2 connaît des phases d'accélération au départ, de changement de
direction de la vitesse ensuite, et de décélération à 1' arrivée : elle ne se trouve donc
pas à tout instant dans un référentiel galiléen. Le principe de relativité ne s'applique
donc pas dans cette configuration.
4.6 DES EXPÉRIENCES DE PENSÉE
AUX EXPÉRIENCES RÉELLES : DURÉE
DE VIE DES PARTICULES ET HORLOGES
EN MOUVEMENT
Les effets relativistes sur le temps et l'espace ont pour l'instant été illustrés par des
expériences de pensée avec des objets macroscopiques pour lesquels V/c < 10- 3 typiquement, c'est-à-dire pour lesquels y ne diffère de 1 que de quelques 10- 6 . Pour
accéder à des effets mesurables, et donc tester effectivement la validité et l' utilité de
la théorie de la relativité restreinte, il faut soit faire des mesures sur des objets microscopiques approchant la vitesse de la lumière, soit faire des mesures d' une extrême
précision sur des objets macroscopiques de grande stabilité. Nous allons voir dans ce
paragraphe un exemple récent pour chacune de ces situations.
4.6.1 Durée de vie du muon
Le muon est une particule élémentaire qui est une sorte d' « électron lourd » : il a
la même charge, mais une masse 207 fois plus grande, que l'électron. Le muon est
instable et se désintègre au bout d'un certain temps t pour donner naissance à un
électron, facilement détectable, et à deux neutrinos. Comme nous le verrons plus en
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deux horloges étant de 1 'ordre de V d/c
2 . Pour les jumeaux, celui qui a voyagé a vu son
temps biologique ralenti : il sera plus jeune que le jumeau sédentaire. Par exemple,
au bout du voyage aller-retour de 40 ans effectué à V = 0,2c jusqu'à Proxima du
centaure, distant de quatre années-lumière, la différence des âges entre les jumeaux
sera de 0,8 années.
Remarquons que ce résultat résulte aussi bien du phénomène de dilatation des
temps que de contraction des longueurs : dans le référentiel 'R où la longueur du
trajet est d, le temps pris par le trajet OM est dilaté par le facteur y par rapport au
temps propre de l'horloge H2, et on a donc yt2 = 2d/V.
En outre, l'effet n'est pas réciproque: on ne peut pas inverser les rôles de H1 et H2
puisqu'une horloge ne peut pas à la fois avancer et retarder par rapport à l'autre. Les
lois de la physique ne sont donc pas les mêmes dans les référentiels liés à chacune
des horloges, ce qui semble voler le principe de relativité. En fait, il n'en est rien car
si le référentiel lié à H1 est galiléen, il ne peut en être de même du référentiel lié à H2.
En effet, l'horloge H 2 connaît des phases d'accélération au départ, de changement de
direction de la vitesse ensuite, et de décélération à 1' arrivée : elle ne se trouve donc
pas à tout instant dans un référentiel galiléen. Le principe de relativité ne s'applique
donc pas dans cette configuration.
4.6 DES EXPÉRIENCES DE PENSÉE
AUX EXPÉRIENCES RÉELLES : DURÉE
DE VIE DES PARTICULES ET HORLOGES
EN MOUVEMENT
Les effets relativistes sur le temps et l'espace ont pour l'instant été illustrés par des
expériences de pensée avec des objets macroscopiques pour lesquels V/c < 10- 3 typiquement, c'est-à-dire pour lesquels y ne diffère de 1 que de quelques 10- 6 . Pour
accéder à des effets mesurables, et donc tester effectivement la validité et l' utilité de
la théorie de la relativité restreinte, il faut soit faire des mesures sur des objets microscopiques approchant la vitesse de la lumière, soit faire des mesures d' une extrême
précision sur des objets macroscopiques de grande stabilité. Nous allons voir dans ce
paragraphe un exemple récent pour chacune de ces situations.
4.6.1 Durée de vie du muon
Le muon est une particule élémentaire qui est une sorte d' « électron lourd » : il a
la même charge, mais une masse 207 fois plus grande, que l'électron. Le muon est
instable et se désintègre au bout d'un certain temps t pour donner naissance à un
électron, facilement détectable, et à deux neutrinos. Comme nous le verrons plus en
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