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Chapitre 4 • Effets relativistes sur le temps et l'espace
48
Comme dans le paragraphe précédent, l' effet ne dépend que de la vitesse relative entre les deux référentiels et la relation (4.9) s'applique donc aussi au cas de
la durée entre deux «tic-tac» d'une horloge fixe mesurée depuis un référentiel en
mouvement par rapport à celle-ci. y étant supérieur à 1, Test supérieur à To : c'est
le phénomène de dilatation des durées. Il en résulte qu' une horloge bat moins vite
lorsqu' un observateur en mouvement en mesure les« tic-tac», comme nous l'avions
vu qualitativement dans le chapitre précédent en considérant l'horloge à impulsions
lumineuses. Ce phénomène est aussi appelé « ralentissement des horloges».
4.5 LES« JUMEAUX DE LANGEVIN»
La contraction des longueurs et la dilatation des durées sont des phénomènes « apparents », comme peut 1 'être un effet de perspective : ils concernent la description d'un
même phénomène physique du point de vue de différents observateurs, pas le phénomène lui-même. Mais les transformations de Lorentz ont aussi des conséquences
mesurables sur les phénomènes physiques, comme l'a souligné Langevin en considérant l'expérience de pensée dite des « jumeaux de Langevin».
Considérons deux horloges identiques H1 et H2 positionnées initialement à l' origine 0 d'un référentiel galiléen. H 1 reste immobile en ce point, tandis que H 2 est
mise en mouvement, se déplace ensuite à vitesse constante V jusqu'en un point M,
rebrousse chemin lorsque M est atteint, effectue le déplacement inverse de M à 0 à
la même vitesse, et est enfin immobilisée au point 0 où se trouve l'horloge H1. Il est
alors possible de comparer les temps indiqués par les deux horloges. Langevin avait
formulé le problème de manière plus imagée, remplaçant les horloges par deux frères
jumeaux dont l'un effectuait un voyage spatial en fusée, le point M par une étoile, et
comparé les âges des jumeaux plutôt que les temps indiqués par les horloges.
Faisons l' hypothèse que le temps 2d/V pris pour le déplacement OMO est beaucoup plus long que la somme des temps pris par les phases d' accélération, d'inversion
de la vitesse et de décélération, et que ces phases de mouvement non uniforme ont
une influence négligeable sur le fonctionnement de l'horloge H 2 . Cette hypothèse est
corroborée par le traitement exact du problème dans le cadre de la relativité générale,
qui est bien au-delà du niveau de cours d' introduction. Nous pouvons alors oublier
ces phases et ne prendre en compte que les deux trajets à vitesse uniforme. Au moment de la rencontre finale, l'horloge immobile H 1 indique donc le temps t 1 = 2d/V .
Qu'en est-il pour l'horloge H2? Dans son référentiel, la longueur OM est affectée
par la contraction des longueurs d'un facteur l/y. La distance totale parcourue n' est
donc que de 2d/y, et le temps passé dans le référentiel de H 2 pour effectuer le trajet OMO sera t 2 = 2d/(Vy) : ce sera le temps que l' horloge H 2 indiquera lors de
son rendez-vous avec l'horloge H 1 , plus petit que t 1 , la différence entre les temps des
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Comme dans le paragraphe précédent, l' effet ne dépend que de la vitesse relative entre les deux référentiels et la relation (4.9) s'applique donc aussi au cas de
la durée entre deux «tic-tac» d'une horloge fixe mesurée depuis un référentiel en
mouvement par rapport à celle-ci. y étant supérieur à 1, Test supérieur à To : c'est
le phénomène de dilatation des durées. Il en résulte qu' une horloge bat moins vite
lorsqu' un observateur en mouvement en mesure les« tic-tac», comme nous l'avions
vu qualitativement dans le chapitre précédent en considérant l'horloge à impulsions
lumineuses. Ce phénomène est aussi appelé « ralentissement des horloges».
4.5 LES« JUMEAUX DE LANGEVIN»
La contraction des longueurs et la dilatation des durées sont des phénomènes « apparents », comme peut 1 'être un effet de perspective : ils concernent la description d'un
même phénomène physique du point de vue de différents observateurs, pas le phénomène lui-même. Mais les transformations de Lorentz ont aussi des conséquences
mesurables sur les phénomènes physiques, comme l'a souligné Langevin en considérant l'expérience de pensée dite des « jumeaux de Langevin».
Considérons deux horloges identiques H1 et H2 positionnées initialement à l' origine 0 d'un référentiel galiléen. H 1 reste immobile en ce point, tandis que H 2 est
mise en mouvement, se déplace ensuite à vitesse constante V jusqu'en un point M,
rebrousse chemin lorsque M est atteint, effectue le déplacement inverse de M à 0 à
la même vitesse, et est enfin immobilisée au point 0 où se trouve l'horloge H1. Il est
alors possible de comparer les temps indiqués par les deux horloges. Langevin avait
formulé le problème de manière plus imagée, remplaçant les horloges par deux frères
jumeaux dont l'un effectuait un voyage spatial en fusée, le point M par une étoile, et
comparé les âges des jumeaux plutôt que les temps indiqués par les horloges.
Faisons l' hypothèse que le temps 2d/V pris pour le déplacement OMO est beaucoup plus long que la somme des temps pris par les phases d' accélération, d'inversion
de la vitesse et de décélération, et que ces phases de mouvement non uniforme ont
une influence négligeable sur le fonctionnement de l'horloge H 2 . Cette hypothèse est
corroborée par le traitement exact du problème dans le cadre de la relativité générale,
qui est bien au-delà du niveau de cours d' introduction. Nous pouvons alors oublier
ces phases et ne prendre en compte que les deux trajets à vitesse uniforme. Au moment de la rencontre finale, l'horloge immobile H 1 indique donc le temps t 1 = 2d/V .
Qu'en est-il pour l'horloge H2? Dans son référentiel, la longueur OM est affectée
par la contraction des longueurs d'un facteur l/y. La distance totale parcourue n' est
donc que de 2d/y, et le temps passé dans le référentiel de H 2 pour effectuer le trajet OMO sera t 2 = 2d/(Vy) : ce sera le temps que l' horloge H 2 indiquera lors de
son rendez-vous avec l'horloge H 1 , plus petit que t 1 , la différence entre les temps des