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4.4. Durée propre et dilatation des durées
ensemble d' observateurs munis d'horloges. La première impulsion, émise à t' = 0,
est observée immédiatement en 0 à l' instant t = 0 du référentiel impulsion est observée en un point B d'abscisse xs et à un instant donné ts du
référentiel de cet événement dans les référentiels (4.8)
On a x~ = 0 dans le référentiel durée r dans le référentiel de l'observateur. On a donc finalement :
T = JITO
(4.9)
- (2) On peut aussi comme dans la section précédente envisager un protocole de
mesure de durée utilisant des impulsions lumineuses émises par l' horloge (H) et
reçues par l'observateur. (H) est positionnée par exemple à l'origine O' du référentiel 1 'observateur une impulsion lumineuse le long de O' x' dans la direction des x' négatifs à t~ = 0 et une autre à t; = r 0 . Cette impulsion se propage à la vitesse c,
et sa position x' à tout instant t' ultérieur dans L'observateur au point 0 du référentiel Quant à la deuxième, l'équation de son mouvement dans la transformation de Lorentz :
y(x - Vt) = -c ( y(t - V x/c
2 ) - ro)
(4.10)
Elle atteint l'observateur lorsque x = 0, donc à l'instant t i donné parti = ro/(y(l -
V/c)). Il faut maintenant tenir compte du fait que la source s'est éloignée entre les
deux impulsions d 'une longueur Vr dans le référentiel sépare les deux impulsions dans un temps Vr/c à parcourir ce trajet supplémentaire. Il faut donc le retrancher à ti
pour obtenir l' intervalle de temps rentre impulsions dans propagation. On obtient :
T = ti - Vr/c
(4.11)
soit:
t i
TQ
T =
=
= JITO
1 + V/c y(l - v2;c2)
(4.12)
On retrouve ainsi, par un autre type de mesure de temps basé sur l'enregistrement
d'impulsions de champ électromagnétique, le même phénomène de dilatation des
temps.
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