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4.3. Longueur propre et contraction des longueurs
Qu'en est-il pour une règle en mouvement? Il faut ici prendre garde au fait que
comme les deux extrémités de la règle ne sont pas atteintes par l' impulsion lumineuse
aux mêmes instants, la règle s'est déplacée entre ces deux instants : on mesure donc
la somme de la longueur de la règle et de son déplacement. Il faut alors retrancher ce
déplacement pour obtenir la longueur de la règle. On voit donc que la longueur d' un
objet n'a de sens que si on mesure la position de ses extrémités au même instant dans
un référentiel donné. La simultanéité n'étant pas une notion absolue, comme nous
l'avons vu, il en est de même de la longueur des objets.
Précisons le dispositif : la règle, au repos dans 'R', est disposée entre les points O'
et A' de l' axe O'x' de ce référentiel. L'observateur se trouve au point 0 du référentiel 'R. Il émet à t = 0 une impulsion lumineuse le long de l' axe Ox, dont la position
dans 'R à l'instant test donnée par Xi = et. Quant à l'extrémité de la règle où l'on
a disposé un miroir pour réfléchir l'impulsion lumineuse, sa position XA à l' instant t
dans 'Rest donnée par la transformation de Lorentz ~ = fo = y(xA - Vt). L' instant tA de la rencontre dans 'Rentre l'impulsion et l'extrémité de la règle correspond
à X A = X i soit :
f o
tA = - - -
y(c - V)
(4.6)
tA est la moitié de l'intervalle de temps mesuré par l'observateur entre l'émission et
la réception de l 'impulsion. La distance parcourue par l ' impulsion ctA est la somme
de la longueur de la règle et du déplacement de son extrémité dans le référentiel 'R,
ctA = f + VtA , d'où l'on déduit :
f = f o
y
(4.7)
On retrouve ainsi, par un autre type de mesure de longueur, le même phénomène de
contraction des longueurs.
Les protocoles que nous venons de traiter concernaient une règle disposée parallèlement au mouvement relatif des deux référentiels et ne peuvent s' appliquer pour une
règle perpendiculaire au mouvement, disposée le long de la droite Oy par exemple,
et il faut donc en envisager d' autres pour mesurer la longueur de la règle dans ce
cas. Quel que soit le protocole utilisé, son analyse s'appuiera sur la transformation
de Lorentz des coordonnées y , qui sont inchangées dans cette transformation : il n' y
aura donc pas d'effet dans cette configuration. Il n 'y a de contraction des longueurs
que le long du mouvement.
Enfin, remarquons qu'il ne faut pas confondre longueur de la règle mesurée dans
un référentiel en mouvement par rapport à celle-ci, et vision de la règle par un observateur en mouvement. Dans le premier cas les distances entre points sont évaluées
à un instant identique pour tous les points, alors que dans le deuxième cas, la différence des temps de propagation de la lumière depuis les différents points jusqu'à
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Qu'en est-il pour une règle en mouvement? Il faut ici prendre garde au fait que
comme les deux extrémités de la règle ne sont pas atteintes par l' impulsion lumineuse
aux mêmes instants, la règle s'est déplacée entre ces deux instants : on mesure donc
la somme de la longueur de la règle et de son déplacement. Il faut alors retrancher ce
déplacement pour obtenir la longueur de la règle. On voit donc que la longueur d' un
objet n'a de sens que si on mesure la position de ses extrémités au même instant dans
un référentiel donné. La simultanéité n'étant pas une notion absolue, comme nous
l'avons vu, il en est de même de la longueur des objets.
Précisons le dispositif : la règle, au repos dans 'R', est disposée entre les points O'
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a disposé un miroir pour réfléchir l'impulsion lumineuse, sa position XA à l' instant t
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On retrouve ainsi, par un autre type de mesure de longueur, le même phénomène de
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Les protocoles que nous venons de traiter concernaient une règle disposée parallèlement au mouvement relatif des deux référentiels et ne peuvent s' appliquer pour une
règle perpendiculaire au mouvement, disposée le long de la droite Oy par exemple,
et il faut donc en envisager d' autres pour mesurer la longueur de la règle dans ce
cas. Quel que soit le protocole utilisé, son analyse s'appuiera sur la transformation
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aura donc pas d'effet dans cette configuration. Il n 'y a de contraction des longueurs
que le long du mouvement.
Enfin, remarquons qu'il ne faut pas confondre longueur de la règle mesurée dans
un référentiel en mouvement par rapport à celle-ci, et vision de la règle par un observateur en mouvement. Dans le premier cas les distances entre points sont évaluées
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