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4.3. Longueur propre et contraction des longueurs
ne peut y avoir aucun lien de causalité, ni dans un sens ni dans 1' autre. Cette région 1
est souvent appelée l'ailleurs de E 0 .
Les événements se produisant dans le plan xOy et pas seulement sur l'axe Ox sont
décrits dans un espace à trois dimensions (x,y,ct). Le lieu des événements E qui ont
un intervalle d'espace-temps nul avec 1 'événement origine est un cône de révolution
autour de l' axe des temps, qualifié de cône de lumière, et les régions 1 (genre espace),
2 (genre temps, futur) et 3 (genre temps, passé) y sont toujours bien défi.nies par les
signes de ~s
2 et de t. On ne peut donner de représentation graphique de ces régions
pour des événements quelconques de l'espace-temps à quatre dimensions, mais il est
d'usage de conserver le nom de cône de lumière à la surface d' équation ~s
2 = 0 dans
cet espace.
4.3 LONGUEUR PROPRE ET CONTRACTION
DES LONGUEURS
Considérons un objet matériel rigide aux extrémités duquel sont gravés deux points,
et que nous appellerons « règle » . fo est la distance entre ces deux points mesurée dans
le référentiel dans lequel cet objet est au repos. Cette quantité est appelée longueur
propre de la règle.
Quelle est la longueur de cette règle quand elle est mise en mouvement, ou, ce
qui revient au même, quand l'observateur se déplace par rapport à la règle ? Pour
répondre à cette question, il faut d'abord définir précisément le protocole de mesure.
On en envisagera ici successivement deux, schématisés sur la figure 4.3 :
- (1) Dans le premier protocole, la règle, au repos dans
référentiel
Dans la configuration choisie, on a évidemment t~
O. Quant aux abscisses x
et x' de l' extrémité de la règle dans les deux référentiels, elles sont liées par la
transformation de Lorentz :
x = y(x' + Vt')
(4.4)
avec x = t 0 . Le moment t~ où l'extrémité de la règle passe en O' est celui où
x' vaut zéro soit t~ = fo/(yV), et la longueur de la règle vue de
t' = fo
y
(4.5)
43
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4.3. Longueur propre et contraction des longueurs
ne peut y avoir aucun lien de causalité, ni dans un sens ni dans 1' autre. Cette région 1
est souvent appelée l'ailleurs de E 0 .
Les événements se produisant dans le plan xOy et pas seulement sur l'axe Ox sont
décrits dans un espace à trois dimensions (x,y,ct). Le lieu des événements E qui ont
un intervalle d'espace-temps nul avec 1 'événement origine est un cône de révolution
autour de l' axe des temps, qualifié de cône de lumière, et les régions 1 (genre espace),
2 (genre temps, futur) et 3 (genre temps, passé) y sont toujours bien défi.nies par les
signes de ~s
2 et de t. On ne peut donner de représentation graphique de ces régions
pour des événements quelconques de l'espace-temps à quatre dimensions, mais il est
d'usage de conserver le nom de cône de lumière à la surface d' équation ~s
2 = 0 dans
cet espace.
4.3 LONGUEUR PROPRE ET CONTRACTION
DES LONGUEURS
Considérons un objet matériel rigide aux extrémités duquel sont gravés deux points,
et que nous appellerons « règle » . fo est la distance entre ces deux points mesurée dans
le référentiel dans lequel cet objet est au repos. Cette quantité est appelée longueur
propre de la règle.
Quelle est la longueur de cette règle quand elle est mise en mouvement, ou, ce
qui revient au même, quand l'observateur se déplace par rapport à la règle ? Pour
répondre à cette question, il faut d'abord définir précisément le protocole de mesure.
On en envisagera ici successivement deux, schématisés sur la figure 4.3 :
- (1) Dans le premier protocole, la règle, au repos dans
référentiel
Dans la configuration choisie, on a évidemment t~
O. Quant aux abscisses x
et x' de l' extrémité de la règle dans les deux référentiels, elles sont liées par la
transformation de Lorentz :
x = y(x' + Vt')
(4.4)
avec x = t 0 . Le moment t~ où l'extrémité de la règle passe en O' est celui où
x' vaut zéro soit t~ = fo/(yV), et la longueur de la règle vue de
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(4.5)
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