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Chapitre 4 • Effets relativistes sur le temps et l'espace
42
4.2.2 Classification des intervalles d'espace-temps
Considérons à nouveau l'événement E 0 , situé à l'origine des temps et des coordonnées, et un événement E se produisant en un point de l' axe Ox, de coordonnées
(t, x, y = z = 0), représentés sur la figure 4. 1. Le signe du carré de l'intervalle
d' espace-temps 11s 2 = c
2 t
2 - x
2 entre ces événements permet de définir trois situations physiques bien différentes, correspondant à trois régions différentes du plan
(x, ct) de la figure :
• 1) !1s 2 = 0 : intervalle de genre lumière
On a alors X = ±et (droites C+ etc_ sur la figure 4.1 ). Si t > 0, le flash lumineux
émis en 0 à t = 0 atteint Mau moment exact où celui-ci émet son propre flash. Si
t < 0, c'est le flash émis en M qui atteint 0 au moment où il émet son flash.
• 2) !1s
2 < 0 : intervalle de genre espace
On a alors lxl > cltl (région 1, et événement E1 de la figure 3.2) : le flash lumineux
émis en 0 (qui se propage selon la droite C+) atteint M après que celui-ci a émis son
propre flash (ou l' inverse). Ce fl ash arrive « trop tard » : il n'y a pas de « contact »,
c'est-à-dire de lien physique possible entre les événements Eo et E 1 , puisque toute
transmission ne peut se faire qu' avec une vitesse inférieure ou égale à celle de la
lumière.
• 3) 11s
2 > 0 : intervalle de genre temps
On a alors cltl > lxl : le flash lumineux émis en 0 atteint M avant que celui-ci
n' émette son propre flash (ou l'inverse). Le déclencheur du flash en M a eu un
contact avec le déclencheur du flash en 0 : il y a un lien physique possible, ou
transmission d'information, entre les deux événements.
Dans cette dernière situation, on peut faire une distinction supplémentaire entre la
région 2 où !1s
2 > 0 et t > 0, et la région 3 où !1s
2 > 0 et t < O. En effet, dans ces
régions le signe de l' instant où se produit l'événement E ne dépend pas du référentiel.
Considérons par exemple l' événement E 2 de la région 2. Alors dans un autre référentiel t' = y(t - vx/c
2 ) sera aussi positif pour les événements E 2 de x < O. Pour ceux de
x > 0, on a dans la région 2 x < et, et donc t' > y(t - vt/c) = yt(l - v/c). L' instant t'
des événements de la région 2 est donc positif pour n' importe quelle transformation
de Lorentz. De même les événements E 3 de la région 3, un raisonnement analogue
montre qu'ils se produisent à un instant négatif dans tout référentiel galiléen.
Les régions 2 et 3 définissent donc des propriétés de l' événement E intrinsèques,
indépendantes du référentiel : la région 2 est le futur de l' événement origine Eo, lieu
de tous les événements pouvant avoir un lien de causalité avec l 'événement origine,
la région 3 le passé de l'événement E 0 , où c' est l'inverse. Cette distinction entre
le passé et le futur n'est pas possible dans la région 1, où l' antériorité dépend du
référentiel, comme nous l'avons vu dans le paragraphe précédent, et dans laquelle il
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Chapitre 4 • Effets relativistes sur le temps et l'espace
42
4.2.2 Classification des intervalles d'espace-temps
Considérons à nouveau l'événement E 0 , situé à l'origine des temps et des coordonnées, et un événement E se produisant en un point de l' axe Ox, de coordonnées
(t, x, y = z = 0), représentés sur la figure 4. 1. Le signe du carré de l'intervalle
d' espace-temps 11s 2 = c
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2 entre ces événements permet de définir trois situations physiques bien différentes, correspondant à trois régions différentes du plan
(x, ct) de la figure :
• 1) !1s 2 = 0 : intervalle de genre lumière
On a alors X = ±et (droites C+ etc_ sur la figure 4.1 ). Si t > 0, le flash lumineux
émis en 0 à t = 0 atteint Mau moment exact où celui-ci émet son propre flash. Si
t < 0, c'est le flash émis en M qui atteint 0 au moment où il émet son flash.
• 2) !1s
2 < 0 : intervalle de genre espace
On a alors lxl > cltl (région 1, et événement E1 de la figure 3.2) : le flash lumineux
émis en 0 (qui se propage selon la droite C+) atteint M après que celui-ci a émis son
propre flash (ou l' inverse). Ce fl ash arrive « trop tard » : il n'y a pas de « contact »,
c'est-à-dire de lien physique possible entre les événements Eo et E 1 , puisque toute
transmission ne peut se faire qu' avec une vitesse inférieure ou égale à celle de la
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• 3) 11s
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On a alors cltl > lxl : le flash lumineux émis en 0 atteint M avant que celui-ci
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transmission d'information, entre les deux événements.
Dans cette dernière situation, on peut faire une distinction supplémentaire entre la
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2 > 0 et t < O. En effet, dans ces
régions le signe de l' instant où se produit l'événement E ne dépend pas du référentiel.
Considérons par exemple l' événement E 2 de la région 2. Alors dans un autre référentiel t' = y(t - vx/c
2 ) sera aussi positif pour les événements E 2 de x < O. Pour ceux de
x > 0, on a dans la région 2 x < et, et donc t' > y(t - vt/c) = yt(l - v/c). L' instant t'
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de Lorentz. De même les événements E 3 de la région 3, un raisonnement analogue
montre qu'ils se produisent à un instant négatif dans tout référentiel galiléen.
Les régions 2 et 3 définissent donc des propriétés de l' événement E intrinsèques,
indépendantes du référentiel : la région 2 est le futur de l' événement origine Eo, lieu
de tous les événements pouvant avoir un lien de causalité avec l 'événement origine,
la région 3 le passé de l'événement E 0 , où c' est l'inverse. Cette distinction entre
le passé et le futur n'est pas possible dans la région 1, où l' antériorité dépend du
référentiel, comme nous l'avons vu dans le paragraphe précédent, et dans laquelle il