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4.2. Intervalle d'espace-temps
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Figure 4.2 - Illustration de la relativité de la simultanéité.
• dans le référentiel 'R' lié à la source où la vitesse de la lumière est aussi c, les deux
flashs ne seront pas observés en même temps, car pendant le temps de propagation
de la lumière, le détecteur A s'est éloigné de la source lumineuse, tandis que le
détecteur B s'en est rapproché.
À cause de 1' égalité de la vitesse de la 1 umière dans les deux référentiels, les événements « arrivée de la lumière issue de 0 en A et B » sont donc bien simultanés dans
un référentiel et non simultanés dans 1' autre.
4.2 INTERVALLE D'ESPACE-TEMPS
4.2.1 Définition
Dans le paragraphe 3.2.5 du chapitre précédent, nous avons vu que, à la différence
de l'intervalle temporel, la quantité s 2 définie en (3.9) ne dépend pas du référentiel dans lequel on la calcule. Nous définirons l'intervalle d'espace-temps !:ls entre
deux événements E 1 et E2 de coordonnées d'espace-temps respectives (t 1 ,x 1 ,y 1 ,z 1 )
et (t2,x2,y2,z2) dans un même référentiel 'R par la relation :
En ramenant, par changement de l'origine des coordonnées et des temps, un des
événements en (0,0,0,0), on peut utiliser la démonstration du paragraphe 3.2.5 pour
en déduire que l'intervalle d'espace-temps !:ls ne dépend pas du référentiel utilisé.
Comme toujours en physique, la mise en évidence de quantités intrinsèques, c'est-àdire invariantes sous certaines transformations, joue un rôle important dans la compréhension des phénomènes en jeu. Nous allons voir dans le paragraphe suivant que
c'est bien le cas pour l'intervalle d'espace-temps.
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