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Chapitre 3 • Principe de relativité restreinte Transformations de Lorentz
36
4,5
,5
)'
y
.5
1,5
y
-1
.5
X
0,25
0,5
0,75
Vic
Figure 3.2 -Variation des quantités y et y -
1 en fonction de V/c.
Remarquons que le temps dans le référentiel 'R' dépend de V comme on s'y attendait, mais aussi de la position x.
La variation de y avec V est donnée sur la figure 3.2 : il s'agit d'un paramètre
toujours plus grand que 1 qui diverge lorsque V s' approche de c et qui n'est pas
défini pour V> c, ce qui est conforme aux conclusions du paragraphe 3.2.3. Remarquons que lorsque V « c, la transformation de Lorentz tend comme il se doit vers la
transformation de Galilée introduite au chapitre 1. Plus précisément y diffère de 1 de
moins de 0, 1 % tant que V/c < 0,04 c : : : : : : 13 000 km.ç
1 . Les écarts à la transformation
de Galilée sont donc très faibles sauf lorsqu'on s'approche de très près de la vitesse
de la lumière (y = 2 pour V :::::: 200 000 km.s1
). Ils sont néanmoins accessibles aux
mesures d'extrême précision, ou accumulées sur des temps très longs. C'est le cas
notamment des mesures de localisation de type GPS pour qui les corrections relativistes à la transformation de Galilée jouent un rôle extrêmement important. Nous
reviendrons plus en détail sur ce point au chapitre 6 .
3.2.3 Propriétés de groupe des transformations de Lorentz
La transformation s' inverse aisément, et on a :
( Vx')
t =y t' + 2
x = y(x' + Vt')
y = y'
z = z'
(3.3)