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Chapitre 2 • Lumière classique et changement de référentiel galiléen
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fo(x,0,0)
z'
1
\ 8'
1
0
x'
V
(a)
R
(b) R'
Figure 2.1 - (a) Forme spatiale du« paquet d'ondes lumineuses»; (b) Propagation de ce
paquet d'ondes localisé le long de l'axe Ox vue dans les référentiels 'R et 'R'. La largeur
de la flèche, égale à l!., donne l'extension latérale du faisceau lumineux.
où fo est une fonction en forme de « bosse » à la fois spatiale et temporelle, prenant
sa valeur maximale pour la valeur 0 de toutes ses variables, de largeur spatiale Li et de
largeur temporelle Lit (figure 2. 1). Il s'agit d'un paquet d'onde localisé spatialement
le long de l'axe Oz ayant la forme d'une brève impulsion temporelle se propageant
le long de cet axe à la vitesse c. On montre que c' est aussi une solution de l'équation
d'onde (2.7), pourvu que son extension spatiale en x et y soit suffisamment grande
par rapport à la longueur d'onde pour qu'on puisse négliger les phénomènes de diffraction. L'extension temporelle peut être en revanche quelconque.
Vu dans le référentiel
A(x' ,y' ,z' ,t') = Ao exp(-i(wt' - kz'))fo(x' + Vt' ,y' ,t' - z' /c)
(2.15)
Il s'agit d'un paquet d'ondes centré maintenant en x' = -Vt', y' = 0, t' = z' je. En
éliminant le temps entre ces relations, on voit que le maximum d'intensité du paquet
se déplace sur la droite d'équation x' = -(V/c)z' ,y' = 0, et non plus x = 0, y = O.
Il en résulte que la direction de propagation du faisceau lumineux change quand
l'observateur se déplace par rapport à l'onde. Il s'agit du phénomène d'aberration
classique. Plus précisément, l'angle d'aberration par rapport à la direction de propagation initiale O z est donné par tan(}' = -(V/c). Précisons que le terme oscillant est
toujours de la forme cos(wt' - kz'), c'est-à-dire que les surfaces de phase constante
sont des plans perpendiculaires à O ' z', donc non orthogonaux à la direction de propagation de l'impulsion.
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Chapitre 2 • Lumière classique et changement de référentiel galiléen
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(b) R'
Figure 2.1 - (a) Forme spatiale du« paquet d'ondes lumineuses»; (b) Propagation de ce
paquet d'ondes localisé le long de l'axe Ox vue dans les référentiels 'R et 'R'. La largeur
de la flèche, égale à l!., donne l'extension latérale du faisceau lumineux.
où fo est une fonction en forme de « bosse » à la fois spatiale et temporelle, prenant
sa valeur maximale pour la valeur 0 de toutes ses variables, de largeur spatiale Li et de
largeur temporelle Lit (figure 2. 1). Il s'agit d'un paquet d'onde localisé spatialement
le long de l'axe Oz ayant la forme d'une brève impulsion temporelle se propageant
le long de cet axe à la vitesse c. On montre que c' est aussi une solution de l'équation
d'onde (2.7), pourvu que son extension spatiale en x et y soit suffisamment grande
par rapport à la longueur d'onde pour qu'on puisse négliger les phénomènes de diffraction. L'extension temporelle peut être en revanche quelconque.
Vu dans le référentiel
A(x' ,y' ,z' ,t') = Ao exp(-i(wt' - kz'))fo(x' + Vt' ,y' ,t' - z' /c)
(2.15)
Il s'agit d'un paquet d'ondes centré maintenant en x' = -Vt', y' = 0, t' = z' je. En
éliminant le temps entre ces relations, on voit que le maximum d'intensité du paquet
se déplace sur la droite d'équation x' = -(V/c)z' ,y' = 0, et non plus x = 0, y = O.
Il en résulte que la direction de propagation du faisceau lumineux change quand
l'observateur se déplace par rapport à l'onde. Il s'agit du phénomène d'aberration
classique. Plus précisément, l'angle d'aberration par rapport à la direction de propagation initiale O z est donné par tan(}' = -(V/c). Précisons que le terme oscillant est
toujours de la forme cos(wt' - kz'), c'est-à-dire que les surfaces de phase constante
sont des plans perpendiculaires à O ' z', donc non orthogonaux à la direction de propagation de l'impulsion.